山东省邹城一中2023-2024学年高三六校第一次联考数学试卷含解析.docVIP

山东省邹城一中2023-2024学年高三六校第一次联考数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，，则（）

A． B． C． D．

2．数列的通项公式为．则“”是“为递增数列”的（）条件．

A．必要而不充分 B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要

3．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

4．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．已知定义在上函数的图象关于原点对称，且，若，则（）

A．0 B．1 C．673 D．674

6．定义：表示不等式的解集中的整数解之和.若，，，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

7．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（）

A． B． C． D．

8．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

9．若θ是第二象限角且sinθ=，则=

A． B． C． D．

10．若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图像可能是（）

A． B． C． D．

11．已知正四面体的内切球体积为v，外接球的体积为V，则（）

A．4 B．8 C．9 D．27

12．已知平面向量，，满足：，，则的最小值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知单位向量的夹角为,则=_________.

14．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．

15．若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为_________.

16．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数有最小值7.

（1）求的值；

（2）设，，求证：.

18．（12分）已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：

（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.

20．（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.

21．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；

（2）当为中点时，求二面角余弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）若函数，求的极值；

（2）证明：.

（参考数据：）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

分析：利用的恒等式，将分子、分母同时乘以，化简整理得

详解：，故选B

点睛：复数问题是高考数学中的常考问题，属于得分题，主要考查的方面有：复数的分类、复数的几何意义、复数的模、共轭复数以及复数的乘除运算，在运算时注意符号的正、负问题.

2、A

【解析】

根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果.

【详解】

若“是递增数列”，则，

即，化简得：，

又，，，

则是递增数列，是递增数列，

“”是“为递增数列”的必要不充分条件．

故选：.

【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.

3、B

【解析】

画出可行域和目标函数，根据平移得到，再利用二项式定理计算得到答案.

【详解】

如图所示：