新高考数学一轮复习综合训练09空间向量与立体几何（13种题型60题专练）（原卷版）.doc

综合训练09空间向量与立体几何（13种题型60题专练）

一．空间中的点的坐标（共1小题）

1．（2023?东城区校级模拟）在空间直角坐标系O﹣xyz中．正四面体P﹣ABC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则|OP|的取值范围是（）

A．[﹣1，+1] B．[1，3] C．[﹣1，2] D．[1，+1]

二．空间向量及其线性运算（共2小题）

2．（2023?湖南模拟）如图，M在四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，且，设，，，则下列向量与相等的向量是（）

A． B． C． D．

3．（2023?鼓楼区校级模拟）在三棱锥P﹣ABC中，点O为△ABC的重心，点D，E，F分别为侧棱PA，PB，PC的中点，若，，，则＝（）

A． B．

C． D．

三．共线向量与共面向量（共1小题）

（多选）4．（2023?蕉城区校级模拟）已知空间单位向量，，两两夹角均为60°，，，则下列说法中正确的是（）

A．P、A、B、C四点可以共面 B．

C． D．

四．空间向量的数量积运算（共2小题）

5．（2023?海安市校级一模）设向量＝（3，5，2），＝（﹣2，1，3），当数m与n满足下列哪种关系时，向量m+n与x轴垂直（）

A．3m＝2n B．3m＝n C．m＝2n D．m＝n

6．（2023?滁州模拟）已知向量，，若，则x＝（）

A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．6

五．空间向量的夹角与距离求解公式（共1小题）

7．（2023?小店区校级模拟）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P、Q分别在线段C1D、AC上，则线段PQ长度的最小值是（）

A． B． C． D．

六．空间向量基本定理、正交分解及坐标表示（共2小题）

8．（2023?新乡模拟）已知点O、A、B、C为空间不共面的四点，且向量＝++，向量＝+﹣，则与、不能构成空间基底的向量是（）

A． B． C． D．或

9．（2023?西安模拟）空间四边形ABCD中，AC与BD是四边形的两条对角线，M，N分别为线段AB，CD上的两点，且满足，，若点G在线段MN上，且满足，若向量满足，则x+y+z＝．

七．向量的数量积判断向量的共线与垂直（共1小题）

10．（2023?湖北模拟）已知向量的夹角为60°，若，则＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

八．直线的方向向量、空间直线的向量参数方程（共2小题）

11．（2023?琼山区校级三模）直线x﹣3y+1＝0的一个方向向量是（）

A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）

12．（2023?固镇县三模）直线x﹣3y+1＝0的一个方向向量是（）

A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（3，﹣1） D．（3，1）

九．平面的法向量（共4小题）

13．（2023?盱眙县校级四模）已知平面α内有一个点A（2，﹣1，2），α的一个法向量为＝（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（）

A．（1，﹣1，1） B． C． D．

（多选）14．（2023?锡山区校级一模）已知平面α的一个法向量为，平面β的一个法向量为，直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则（）

A．l∥α

B．α⊥β

C．l与m为相交直线或异面直线

D．在向量上的投影向量为

（多选）15．（2023?定远县校级一模）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为A1D1的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（）

A．

B．向量与所成角的余弦值为

C．平面AEF的一个法向量是（4，﹣1，2）

D．A1D⊥BD1

（多选）16．（2023?抚松县校级模拟）下列命题是真命题的有（）

A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

D．平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），是平面α的法向量，则u+t＝1

一十．直线与平面所成的角（共11小题）

17．（2023?保定二模）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，对角线B1D与平面A1BC1交于E点．则A1E与面AA1D1D所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

18．（2023?保定一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，AB＝2，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且，则PC与平面PAD所成角的正切值为（）

A．2 B． C． D．

19．（2023