四川省内江市2024-2025学年高一上学期期末检测试题 数学 含答案.docx

内江市2024～2025学年度第一学期高一期末检测题

数学

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号，班级用签字笔填写在答题卡相应位置．

2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．

3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．

4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.下列命题是真命题的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

3.设命题三角形的内角和为，则p的否定为（）

A.所有三角形的内角和都不为B.有的三角形的内角和为

C.存在三角形的内角和不为D.三角形的内角和不为

4.已知，则（）

A.B.C.D.

5.中国扇子历史悠久，源远流长，在长达数千年的发展过程中，被赋予了极其深厚的文化内涵和鲜明的民

族特色．自古中国就有“制扇王国”的美誉，数量之大品种之多，皆居世界首位．如图，现从一圆面中剪下一

个扇形制作一把扇形扇子，为了使扇子形状更为美观，要求剪下的扇形和圆面剩余部分的面积比值为黄金

第1页/共5页

分割比，则扇子的圆心角应为（）

A.B.C.D.

6.在下列区间中，方程的解所在的区间为（）

A.B.C.D.

7.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）

间的关系为（其中，k是正常数），如果在前5h消除了10%的污染物，则污染物减少50%需

要花费的时间约为（）

（本题参考数据：）

A.B.C.D.

8.已知函数是定义在上的奇函数，且满足．若，则

（）

A.0B.2C.2024D.2025

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知集合，，，

，下列选项正确的有（）

A.B.

CD.

第2页/共5页

10.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A.区间单调递增B.在区间内有4个零点

C.点是曲线的对称中心D.在区间上的最大值为

11.设，用表示不超过x的最大整数，例如，．已知函数，

下列选项正确的有（）

A.

B.

C.当时，

D.方程在实数范围内有9个不同的实数根

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.在平面直角坐标系中，已知是以原点O为圆心，半径长为3圆，角的终边与的交点

为P，则点P的纵坐标y关于x的函数解析式_______．

13.如图，已知函数的图象经过点，则的最小值为_______．

14.已知函数对任意实数，都有成立，则实数

a取值范围是________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数的图象经过点，其中．

（1）求实数a，b的值；

（2）求函数的定义域和值域．

第3页/共5页

16.已函数为定义在上的偶函数，当时，．

（1）求函数的解析式．

（2）求函数的单调区间，并说明理由．

17.经过市场调查分析，某地区一年的前个月内，对某种商品的需求累计万件，近似地满足下列关

系：．

（1）求这一年内，哪几个月需求量超过1.7万件?

（2）若在全年销售，将该产品都在每月初等量投放市场，则为保证该产品全年不脱销，每月初至少投放多

少万件?（精确到万）

18.已知函数最小正周期为2，部分图象如图所示．

（1）求A，，；

（2）在实数范围内，求使不等式成立的x的集合；

（3）若，且满足，求满足要求的m的个数．

19.意大利著名画家达芬奇曾提出一个引人深思的数学问题：倘若将项链的两端牢牢固定，并让它在重力

的牵引下自然垂落，那么这条项链所勾勒出的曲线形态究竟怎样?这便是闻名遐迩的“悬链线问题”．1691年，

莱布尼茨和伯努利推导出悬链线的方程为，其中c为参数.当时就是双曲函数，其中

双曲余弦函数为，双曲正弦函数为，悬链线方程在海洋、河流、道路工程

等多个领域有着广泛的应用，它的应用不仅能提高工程结构的安全性和稳