1.2.3 直线的一般式方程 -高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）.pptx

苏教版2019高二数学（选修一）第一章直线与方程1.2.3直线的一般式方程

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析

学习目标1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线.3.会进行直线方程的五种形式之间的转化．

情景导入数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：平面直角坐标系中的任何一条直线能不能用一种优美的、统一的方程来表示？

方程适用范围点斜式不垂直于x轴的直线斜截式不垂直于x轴的直线两点式不垂直于坐标轴的直线截距式不垂直于坐标轴且不经过原点的直线★四种直线方程及其适用范围★复习回顾

问题1：上述四种方程最终都是一个怎样的方程？都是关于x与y的二元一次方程，形式为Ax+By+C=0是否任何一条直线方程都可以写成Ax+By+C=0的形式?(1)当倾斜角不为90°时,任何一条直线都可以写成y=kx+b形式,即kx-y+b=0;(2)当倾斜角为90°时,任何一条直线都可以写成x=x1的形式,即1·x+0·y+(-x1)=0所以任何一条直线的方程都可以写成Ax+By+C=0的形式.

问题2：那么关于x和y的二元一次方程Ax+By+c=0(A、B不全为零)都表示直线吗?方程Ax+By+C=0,不一定代表直线,只有当A,B同时不为零时

问题3：有没有什么表示方法，可以避开上述四种特殊方程形式这些局限性呢？引进直线方程一般式，即Ax+By+c=0(A2＋B2≠0)

一般地，方程Ax+By+C=0(A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程。说明：(1)关于x和y的二元一次方程都表示一条直线，平面上的直线与二元一次方程是一一对应的；(2)前面的四种形式都是一般方程的特殊情况。1.直线的一般式方程新知探究

问题4：直线的一般式Ax+By+C=0（A2+B2≠0）表示下列直线时，有什么要求？（1）直线过原点：（2）直线垂直于x轴：（3）直线垂直于y轴：（4）直线与两坐标轴都相交：（5）直线在两坐标轴上的截距相等：（6）倾斜角为45°C=0B=0A=0AB≠0A=B或C=0A+B=0

注意点：(1)直线的一般式方程是关于x，y的二元一次方程，方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列，x的系数一般不为分数和负数．(2)当A≠0，B＝0时，直线与x轴垂直，即直线与y轴平行或重合．(3)当A＝0，B≠0时，直线与y轴垂直，即直线与x轴平行或重合．概念归纳

方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式★五种直线方程及其适用范围★不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于坐标轴的直线不垂直于坐标轴且不经过原点的直线任何直线

课本例5、求直线l：3x+5y-15=0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图。2.直线一般式方程的认识新知探究

典例剖析

求直线的一般式方程的策略在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程，然后转化为一般式．概念归纳

练一练x＋2y＋4＝02x－y－3＝0x＋y－1＝0x－y－6＝0解析设直线的斜截式方程为y＝kx＋b(k≠0)，则由题意得k＝tan45°＝1，b＝－6，所以y＝x－6，即x－y－6＝0.

课本例6、设m为实数，若l的方程为x+my?2m+6=0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l在x轴上的截距是?3；(2)直线l的斜率是1。??3.直线方程截距问题的研究新知探究

典例剖析

含参直线方程的研究策略(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不全为0.(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．(3)解分式方程要注意验根．概念归纳

练一练

1.已知直线l1：a1x+b1y+3=0，直线l2：a2x+b2y+3=0，点P(1，2)既在直线l1上，也在直线l2上，求过点(a1，b1)，(a2，b2)的直线方程。?????4.直线一般式方程的应用新知探究

典例剖析

已知含参直线的一般式方程求参数的值或范围的步骤?概念归纳求值检验明条件列式子明确参数个数，x项、y项的系数及常数项?解方程或不等式求值，检验是否符合题意，得出参数的值（范围）审题依据结论

练一练

随堂练

随堂练

随堂练

随堂练

分层练习-基础

分层练习-基础

答案C分层练习-基础

分层练习-基础

分层练习-基础

A分层练习-基础

分层练习-基础

分层练习-基础

分层练习-巩固

分层练习-巩固

分层练习-巩固