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完全平方公式的变形

技巧

RevisedonNovember25,2020

完全平方公式的变形技巧

完全平方公式的八项变形技巧：

一、符号变形

例1计算(-2t-l)

：：

解：原式=[-(2t+l)]2

=(2t+l)2

22

=(2t)+22t+l

・

2

=4t+4t+l

二、系数变形

例2计算2a+6b)(4a+12b)

：(

解：原式二2(a+3b)4(a+3b)

・

二8(a+3b)2

:2

=8a+48ab+72b

三、逐步变形

例3计算(a-b-c)2

：

解：原式=[(a-b)-c]2

=(a~b)2_2(a~b)c+c~

--__

=a+b+c-2ab+2bc2ac

四、指数变形

2222

例4计算(a+l)(a-l)(a+l)

：

22

解：原式=[(a-l)(a+1)(a+l)]

222

=[(a-l)(a+l)]

42

=[a-l]

s1

=a-2a+l

五、分组变形

例5计算2x+y+l)(2x+y-l)

：(

解：原式二[(2x+y)+l]・[(2x+y)T]

=(2x+y)：-1

:

=4x+4xy+y-l

六、拆数变形

2

例6计算102

：

解：原式=(100+2)2

22

=100+21002+2

XX

=10000+400+4

=10404

七、拆项变形

例