10.3　实际问题与二元一次方程组第2课时 教学设计.docxVIP

2025年

10.3实际问题与二元一次方程组

第2课时实际问题与二元一次方程组（2）

1．根据等量关系用直接设元法列二元一次方程组解复杂的实际问题．（重点）

2．根据题意找出等量关系，列出方程组．（难点）

一、新课导入

[复习导入]重庆火锅深受全国游客的喜爱，其中毛肚和鸭肠是最畅销的两款菜品，某网红火锅店2份毛肚和3份鸭肠共166元；4份毛肚和5份鸭肠共302元．求毛肚和鸭肠的单价.

解：设毛肚的单价为x元/份，鸭肠的单价为y元/份.

根据题意，得解得

答：毛肚的单价为38元/份，鸭肠的单价为30元/份.

二、新知探究

（一）用直接设元法解决复杂的实际问题

[合作探究]据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?

[提出问题]

根据上节课的探究过程，如何解决这个问题呢？

分析：抽象成数学语言→问题实质→找等量关系→列方程组解决问题.

1.抽象成数学语言：

已知：长方形ABCD，AB=CD=200m，AD=BC=100m，将长方形ABCD分割为两个小长方形，长方形1号和长方形2号分别种甲、乙作物，甲、乙单位面积产量的比是1:2.

2.问题实质：长方形的面积分割问题.

将一个长方形分成两个小长方形.

①竖画：

3.找等量关系：

①大长方形的长=200m；②甲、乙两种作物总产量比=3∶4.

4.列方程解决问题：

①竖画：

解：设AE=xm，EB=ym.

根据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组

解得

答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植甲种作物，较小一块土地种植乙种作物.

②横画；

解：设DE=xm，AE=ym.

根据问题中涉及长度、产量的相等关系，列得方程组

解得

答：过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地.较大一块土地种植甲种作物，较小一块土地种植乙种作物.

[针对练习]在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.

解：设每个小长方形花圃的长为xm，宽为ym.

由题意，得解得

∴xy=32.

答：每个小长方形花圃的面积为32m2.

[典型例题]例甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？

分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观地找到相等关系.

(1)同时出发，同向而行：

甲2h的行程=4km+乙2h的行程.

(2)同时出发，相向而行：

甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km.

解：设甲、乙的速度分别为xkm/h，ykm/h.

根据题意与分析中图示的两个相等关系，得

解方程组，得

答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h.

三、课堂小结

对于复杂的实际问题，可以通过列表或画图的方法将所有的数量关系进行整理，发现等量关系，列出方程组.

四、课堂训练

1.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式.为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值?

解：根据题意，得

解得

答：x应取-1，y应取1.

2.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务.已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的河道?

解：设A工程队清理了xm的河道，B工程队清理了ym的河道.

根据题意，得解得

答：A工程队清理了60m的河道，B工程队清理了120m的河道.

五、布置作业

教学中，要通过创设情境，结合生活实际，使教学内容更加具体化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.