2025年九年级数学中考二轮复习专题二次函数最值问题练习.docxVIP

2025年九年级数学中考二轮复习专题二次函数最值问题练习

一、选择题

1．若函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点（﹣1，1）和（1，﹣7），则当﹣3≤x≤0时，函数的最大值与最小值之和是（）

A．﹣8 B．﹣6 C．﹣3 D．0

2．点A（s，t）在二次函数y＝2（x﹣m）2（m为常数）的图象上，s﹣m＝t≠0．当s﹣2≤x≤s时，二次函数的最大值与最小值的差为（）

A．12 B．94 C．4

3．若实数x、y满足2x2﹣6x+y＝0，则x2+y+2x的最大值是（）

A．14 B．15 C．16 D．17

4．当x≤a时，二次函数y＝x2﹣2x+3的最小值为6，则a的值为（）

A．﹣1或3 B．﹣1 C．﹣1或1 D．1

5．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（）

A．﹣4或?12 B．4或?12 C．﹣4或

二、填空题

6．如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD＝10，则四边形ABCD的面积的最大值为．

7．已知：二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+3在m﹣1≤x≤m+2的范围内有最小值，则这个最小值是．

8．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，E是AD边上的动点，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．在整个变化过程中，△AEF面积的最大值是．

9．函数y＝﹣x2+2ax﹣2在﹣1≤x≤3有最大值6，则实数a的值是．

10．当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2+2ax﹣3的最大值与最小值的差为94，则实数a的值为

三、解答题

11．已知平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝（x﹣t）2﹣1的图象交y轴于点P．

（1）若将点P向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则t的值为；

（2）在（1）的条件下，若点（m，y1），（m+3，y2）均在该函数的图象上，且y1＜y2，求m的取值范围；

（3）当1≤x≤3时，这个二次函数的最小值为3，求t的值．

12．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x≤2的最小值为﹣2，求m的值．

13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，在直线BC下方的抛物线取一点M，过点M作平行于y轴的直线交BC于N，求线段MN的最大值．

14．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（6，3）．

（1）求b，c的值；

（2）当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；

（3）当﹣2≤x≤k时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示）

15．已知二次函数y＝x2+2bx﹣c（b、c为常数）．

（1）当b＝1，c＝2时，求函数的最小值；

（2）当c＝1时，函数的最小值为﹣10，求b的值；

（3）当4b+c＝0且﹣1≤x≤7时，函数有最小值﹣12，求二次函数的解析式．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

D

C

C

B

B

填空题

6．【解答】解：设AC＝x，四边形ABCD面积为S，则BD＝10﹣x，

则：S=12AC?BD=12x（10﹣x）=?1

当x＝5时，S最大＝12.5；

所以，四边形ABCD的面积最大值为12.5．

故答案为：12.5．

7．【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+3的对称轴是直线x＝m，

又∵a＝﹣1＜0，

∴抛物线开口向下，

∵二次函数在m﹣1≤x≤m+2的范围内有最小值，

∴x＝m+2时，y的值最小，最小值＝﹣（m+2）2+2m（m+2）﹣m2+3＝﹣m2﹣4m﹣4+2m2+4m﹣m2+3＝﹣1．

故答案为：﹣1．

8．【解答】解：由条件可知∠ADC＝90°，EF＝CE，∠FEC＝90°，

∵∠FEH+∠EFH＝90°＝∠FEH+∠CED，

∴∠EFH＝∠CED，

又∵∠FHE＝90°＝∠EDC，EF＝CE，

∴△FEH≌△ECD（AAS），

∴FH＝ED，

设AE＝a，则ED＝FH＝4﹣a，

∴S△AEF

∵a=?1

∴当AE＝2时，△AEF的面积最大，其值为2．

故答案为：2．

9．【解答】解：二次函数y＝﹣x2+2ax﹣2的对称轴为x=?2a2×(?1)

由题意，分以下三种情况：

（1）当a≤﹣1时，

在﹣1≤x≤3内，y随x的增大而减小，

则当x＝﹣1时，y取得最大值，最大值为﹣1﹣2a﹣2＝6，

∴a=?9

解得：a=?9

（2）当﹣1＜a＜3时，

在﹣1≤x≤3内，当﹣1≤x≤a时，y随x的增大而增大，

当a＜x≤3时，y随x的增大而减小，