2.1平方根培优练习湘教版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

2.1平方根培优练习湘教版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．下列正确的是（）

A．6是36的算术平方根，即36=±6

B．6是（﹣6）2的算术平方根，即(?6)

C．±7是49的平方根，即±49=7

D．±2是4的平方根，即4

2．已知一个正数的平方根分别为2x+1和3﹣4x，则这个正数是（）

A．25 B．16 C．8 D．2

3．如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（）

A．3 B．9 C．3 D．?

4．已知a?9+|b?4|=0，则a

A．32 B．±32 C．±

5．观察下表，被开方数a的小数点的位置移动和它的算术平方根a的小数点的位置移动符合一定的规律．

a

0.000001

0.0001

0.01

1

100

10000

1000000

a

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

若2≈1.414，则200

A．1.414 B．14.14 C．141.4 D．1414

二、填空题

6．若实数x、y满足5x?y+y?5=0，则y﹣x

7．若y2?4y+4+x?3=0，则x+

8．一个正数m的两个不同的平方根分别为2n+1和3﹣3n，则m的值为．

9．已知9.31≈3.0512，0.931≈0.9649，则

10．若a、b均为整数，当x=5?1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为

三、解答题

11．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．

（1）求这个正数m；

（2）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．

12．已知：实数a，b满足a+2+|4﹣b

（1）求a和b的值；

（2）求2a+10b的平方根．

13．【综合与实践】如图，把两个面积均为18cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大的正方形纸片．

（1）大正方形纸片的边长为cm；

（2）若沿此大正方形纸片边的方向裁剪出一个长方形纸片，能否使裁剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为24cm2？若能，求剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，试说明理由．

14．求下列各式中x的值：

（1）9x2﹣25＝0；

（2）4（2x﹣1）2＝36．

15．（1）解方程12

（2）已知2a﹣1的平方根是±3，a+3b﹣1的算术平方根是4．

①求a、b的值；

②求ab+5的平方根．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

B

A

A

B

B

二、填空题

6．【解答】解：∵5x?y+

∴5x﹣y＝0，y﹣5＝0，

∴x＝1，y＝5，

∴y﹣x＝5﹣1＝4，

∴y﹣x的平方根是±4=

故答案为：±2．

7．【解答】解：由条件可知(y?2)2

∴y﹣2＝0，x﹣3＝0，

∴y＝2，x＝3，

∴x+y＝5，

∴x+y的算术平方根是5．

故答案为：5．

8．【解答】解：由题可知，

2n+1+3﹣3n＝0，

解得n＝4，

则m＝（2n+1）2＝92＝81．

故答案为：81．

9．【解答】解：∵0.931≈

∴93.1≈

故答案为：9.649．

10．【解答】解：当x=5?1时，代数式x2+ax+

∴（5?1）2+a（5?1）+

6﹣25+5a﹣a+

∵a、b均为整数，

∴6﹣a+b＝0，﹣25+5

∴a＝2，b＝﹣4，

∴ab＝2﹣4=1

∴则ab的算术平方根为：116

故答案为：14

三、解答题

11．【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，

解得a＝1，

∴m＝（1+6）2＝49；

（2）当a＝1时，x2﹣16＝0，

x2＝16，

x＝±4．

12．【解答】解：（1）由题可知，

a+2=04?b=0

解得a=?2b=4

则a＝﹣2，b＝4．

（2）2a+10b＝﹣2×2+10×4＝36，

故2a+10b的平方根为±36

13．【解答】解：（1）由题意得：大正方形的面积＝18×2＝36（cm2），

∴大正方形纸片的边长36=6（cm

故答案为：6；

（2）沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片，理由如下：

∵长方形纸片的长宽之比为4：3，

∴设长方形纸片的长和宽分别是4xcm，3xcm，

∴3x?4x＝24，

∴x2＝2，

∵x＞0，

∴x=2

∴长方形纸片的长是4x＝42cm，

∵42＜

∴沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片．

14．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，

移项得，9x2＝25，

两边都除以9得，x2

由平方根的定义得，x=±5

即x=53，或

（2）4（2x﹣1）2＝36，

两边都除以4得，（2x﹣1）2＝9，

由平方根的定义得，2x﹣1＝±3，

即x＝2或x＝﹣1．

15．【解答】解：（1）12

整理得（x+1）2＝64，

开平方得x+1＝±8，

∴x1＝7，x2＝﹣9；

（2）①