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人教版九年级数学下册《27.2相似三角形的性质》同步测试题带答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．，已知，，面积为10，那么另一个三角形的面积为（???）

A．15 B． C．12 D．

2．将沿方向平移至，点，，的对应点分别是，，，使得，则与的周长之比为（）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，，点，分别在，上，连接．若与相似，则（???）

A． B． C．或 D．或

4．如图1，三个大小不同的相似三角形可以拼成（无重合无空隙）一个矩形．将三角形①和②如图2重新组合，可得到和四边形，已知两个图形的面积满足，则拼成的图1矩形的长与宽之比为（???）

A． B． C．2 D．

5．《笛卡尔几何学》一书中引入单位线段1来表示线段的乘除．如图，已知，则，若规定为单位线段1，则，若规定为单位线段1，则为（????）

??

A． B． C． D．

6．如图，点都是方格纸中的格点，为使（点和对应，点和对应），则点应是四点中的（????）

A． B． C． D．

7．如图，在钝角三角形中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为，动点E的运动速度为，如果两点同时出发，那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间为（???）

A．4.5s B．4.5s或5.76s C．6.76s D．5.76s或6.76s

8．如图，在中，，，，为上一点，连接，为线段上一点，作，作，若，则的长为（）

A． B． C． D．

二、填空题

9．，，，的面积为，则的面积为．

10．如图，在四边形中，，，且，，点P在边上，点B关于直线的对称点为Q，的延长线交边于点R，如果，那么线段的长为．

11．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为．

12．如图，在钝角中，，，点D从A点出发沿以的速度向B点移动，点E从C点出发沿以的速度向A点移动，如果两点同时移动，经过秒时，与相似．

13．如图，在Rt中，，，为的中点，为上－点，连接，将沿折叠得到，点的对应点落在线段上，若，则的值为．

14．如图，是的边上一点，是的中点，，．如果，那么的长度为．

三、解答题

15．已知，和分别是和边上的高，且，，是△ABC的中线，，求中对应中线的长．

16．如图，在四边形中，，相交于点E，点F在上，且，．

(1)求证：；

(2)若，，△ADE的面积为4，求的面积．

17．如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点．

(1)求证：△BPD和△CEP相似；

(2)若，，，求的长．

18．如图，在矩形中，点E在边上，点F在对角线上，连接交于点O，且．

(1)求证：；

(2)判断与是否相似，并说明理由；

(3)若，，，求的长．

19．如图，平行四边形，E，F为上的点，．

(1)求证：四边形为菱形；

(2)若，，求证：；

(3)延长交于点，若P为中点，，，求的长

20．如图，在△ABC中，，，，D、E分别是的中点，连接．点P从点D出发，沿方向匀速运动，速度为1；同时，点Q从点B出发，沿方向匀速运动，速度为，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：

(1)当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似？

(2)当点Q在B、E之间运动时，是否存在某一时刻t，使得分四边形所成的两部分的面积之比为．若存在，求出此时t的值以及点E到的距离；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-8BCDCACBC

9．36

10．

11．2或4

12．3或

13．

14．3

15．解：∵，和分别是和边上的高，且和是对应的中线，

∴，

即，

∴．

16．（1）证明：∵，

∴，

即，

∵，

∴；

（2）解：由（1）得：，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴．

17．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵，，，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的长是6．

18．（1）证明：∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）与相似，

理由是：∵，

∴；

（3）延长交于点G，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

解得，

∴

19．（1）证明：连接，交于，

平行四边形，

，

在和中，

，

∴，

，

又，

，

，

四边形为菱形；

（