1.4整式的除法培优练习北师大版2024—2025学年七年级下册.docxVIP

1.4整式的除法培优练习北师大版2024—2025学年七年级下册

一、选择题

1．长方形的面积是12a2﹣6ab，若一边为2a，则另一边为（）

A．6a﹣3b B．6a+3b C．3a﹣6b D．3a+6b

2．计算：（12x3﹣8x2+4x）÷（﹣4x）＝（）

A．﹣3x2+2x B．﹣3x2﹣2x C．﹣3x2+2x﹣1 D．3x2﹣2x+1

3．若a5b2÷1

A．m＝4，n＝2 B．m＝4，n＝0 C．m＝5，n＝2 D．m＝5，n＝0

4．2x2+5x﹣7除以x+3的商式为ax+b，余式为c，求a+b+c＝（）

A．﹣9 B．﹣5 C．﹣3 D．7

5．已知（xn+a+xn+b）÷xn+1＝x2+x3，其中n是正整数，那么a+b的值是（）

A．3 B．5 C．7 D．9

二、填空题

6．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是．

7．已知长方形面积为6y4﹣3x2y3+x2y2，它的一边长为3y2，则这个长方形另外一边长为．

8．已知多项式A除以x2+2x﹣3得商式3x，余式x+2，则多项式A为．

9．已知多项式x3﹣2x2+ax﹣1为被除式，除式为bx﹣1，商式为x2﹣x+2，余式为1，则这个多项式为．

10．小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为2x2y．若小欣报的整式是4x6y4+6x3y2，则小亮应报的整式是．

三、解答题

11．化简求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．

12．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．

例如：计算（8x2+6x+2）÷（2x+1），可用如图的竖式进行计算．因此商式是4x+1，余式是1．

（1）计算（3x2+10x+4）÷（x+3），商式是，余式是；

（2）计算（a2+ab﹣2b2）÷（a﹣b），结果为；

（3）已知M是一个整式，m是常数，x≠﹣1，M（x+1）＝x2+mx+36，求m的值．

13．已知A＝x，B是多项式，在计算B+A时，小明把B+A看成B÷A，计算结果是x+1，求B+A．

14．学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以2x2的商为3x+4，余式为x﹣1，那么这个多项式是多少？

他通过类比小学除法的运算法则：

被除数＝除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式＝除式×商+余式．

请根据以上材料，解决下列问题：

（1）请你帮小明求出多项式A；

（2）小明继续探索，已知关于x的多项式6x2+mnx+n除以（2x+1）的商为（3x﹣4），余式为x，请你根据以上法则，求出m，n的值．

15.已知A、B均为整式，A＝（xy+1）（xy﹣2）﹣2x2y2+2，小马在计算A÷B时，误把“÷”抄成了“﹣”，这样他计算的正确结果为﹣x2y2．

（1）将整式A化为最简形式．

（2）求整式B．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

A

C

A

C

C

二、填空题

6．【解答】解：原式＝（﹣4a2）÷（﹣4a2）+（12a3b）÷（﹣4a2）

＝1+（﹣3ab）

＝1﹣3ab．

故答案为：1﹣3ab．

7．【解答】解：长方形另一边长为：

（6y4﹣3x2y3+x2y2）÷3y2

＝2y2﹣x2y+13x

故答案为：2y2﹣x2y+13x

8．【解答】解：根据题意得，A＝3x（x2+2x﹣3）+x+2

＝3x3+6x2﹣9x+x+2

＝3x3+6x2﹣8x+2，

故答案为：3x3+6x2﹣8x+2．

9．【解答】解：由题意得：x3﹣2x2+ax﹣1＝（bx﹣1）（x2﹣x+2）+1，

∴x3﹣2x2+ax﹣1＝bx3﹣（b+1）x2+（2b+1）x﹣1，

∴b＝1，a＝2b+1，

∴b＝1，a＝3，

∴x3﹣2x2+ax﹣1＝x3﹣2x2+3x﹣1，

故答案为：x3﹣2x2+3x﹣1．

10．【解答】解：（4x6y4+6x3y2）÷2x2y

＝2x4y3+3xy，

故答案为：2x4y3+3xy．

三、解答题

11．【解答】解：原式＝[x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2]÷2x