19.2.1正比例函数培优练习人教版2024—2025学年八年级下册.docxVIP

19.2.1正比例函数培优练习人教版2024—2025学年八年级下册

一．选择题

1．下列函数中，是正比例函数的是（）

A．y＝2（x﹣1） B．y=12x C．S=3

2．若y＝（a﹣3）x+a2﹣9为正比例函数，则a的值为（）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．9

3．下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是正比例函数关系的是（）

A．直角三角形中一个锐角的度数y（度）与另一个锐角的度数x（度）之间的关系

B．正方体的表面积y（cm2）与它的棱长x（cm）之间的关系

C．小红阅读一本420页的名著，未读的页数y（页）与已读的页数x（页）之间的关系

D．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系

4．如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，下列用“＜”表示a，b，c的不等关系正确的是（）

a＜b＜c B．c＜a＜b

C．c＜b＜a D．a＜c＜b

5．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）

A．（﹣3，2） B．（32，﹣1） C．（23，﹣1） D．（

二．填空题

6．若x，y是变量，且y＝（k﹣2）x|k﹣1|是正比例函数，则k值为．

7．如果正比例函数y＝mxm2?3的图象在二、四象限，那么m

8．如图，这是正比例函数y1＝k1x和y2＝k2x的图象，则k1k2．（填“＞”“＜”或“＝”）

7．如果正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．

8．已知正比例函数y＝kx，当﹣4≤x≤4时，函数有最大值3，则k的值为．

三．解答题

11．已知关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3．

（1）m取何值时，该函数是关于x的一次函数？

（2）m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？

12．已知y=(k?2)xk2?3，且

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若x≤2，求函数y的最小值．

13．已知y关于x的函数y＝（2m+6）x+m﹣3，且该函数是正比例函数．

（1）求m的值；

（2）若点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，请直接写出y1，y2的大小关系．

14．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．

（1）写出y与x之间的函数解析式；

（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；

（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．

15．已知正比例函数y＝kx．

（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？

（2）点（1，﹣2）在它的图象上，求它的表达式．

参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

答案

D

B

D

B

C

二、填空题

6．【解答】解：∵根据正比例函数的定义，可得：k﹣2≠0，|k﹣1|＝1，

∴k＝0．

7．【解答】解：由题意得：m2﹣3＝1，且m≠0，

解得：m＝±2．

∵图象经过第二、四象限，

∴m＜0，

∴m＝﹣2，

故答案为：﹣2．

8．【解答】解：如图：

当x＝a时，y1＝k1a，y2＝k2a，y1＜y2，

∴k1＜k2，

故答案为：＜．

9．【解答】解：正比例函数y＝（k﹣1）x的图象经过第二、四象限，

∴k﹣1＜0，

解得，k＜1．

故答案为：k＜1．

10．【解答】解：当k＞0时，函数y随x的增大而增大，

∴当x＝4时，y＝3，

∴4k＝3，

解得k=3

当k＜0时，函数y随x的增大而减小，

∴当x＝﹣4时，y＝3，

∴﹣4k＝3，

解得k=?3

∴k的值为34或?

故答案为：34或?

三．解答题

11．【解答】解：（1）∵关于x的函数y＝（m+1）x|m|+n﹣3是关于x的一次函数，

∴|m|＝1，m+1≠0，

∴m＝1，

∴当m＝1时，该函数是关于x的一次函数；

（2）由（1）知，m＝1，

∵该函数是关于x的正比例函数，

∴n﹣3＝0，所以n＝3，

∴当m＝1，n＝3时，该函数是关于x的正比例函数．

12．【解答】解：（1）∵y=(k?2)xk2?3，且

∴k2﹣3＝1，k≠2，

∴k＝﹣2，

∴y＝﹣4x，

（2）∵y＝﹣4x中k＝﹣4＜0，y随x的增大而减小，且x≤2，

∴当x＝2时，函数有最小值，最小值为y＝﹣8．

13．【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+6）x+m﹣3是正比例函数，

∴2m+6≠0m?3=0

解得：m＝3，

∴m的值为3；

（2）∵m＝3，

∴k＝2m+6＝2×3+6＝12＞0，

∴y随x的增大而增大，

又∵点（a，y1），（a+1，y2）在该函数的图象上，且a＜a+1，

∴y1＜y2．

14．【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），

将x＝2、y＝3代入，得