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2024届浙江省普通高校招生考试选考科目考试冲刺卷（一）数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．已知集合A=xx?31，B=

A．2,3 B．2,3 C．1,3 D．1,3

2．已知向量a=4,m，b=m2

A．4或2 B．?2 C．2 D．2或?2

3．已知α∈0,π2，sin

A．?223 B．223

4．如图，一个底面半径为4?cm，母线长为45?cm的圆锥形封闭容器内部装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为圆锥的高的

A．237?cm B．4?cm C．6?cm

5．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则数字3在五位数中位于1和5之间（可以不相邻）的概率为（）

A．110 B．15 C．25

6．过点M0,1作圆O1：x?22+y?22=1的两条切线，切点分别为A

A．5 B．2 C．3 D．2

7．已知a0，b0，若2a2+2ab

A．2?2 B．2+2 C．4+22

8．函数fx

A．e2?2 B．?2e2?2

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）

9．已知复数z1=z2=2

A．z1+z

C．z1?z

10．已知函数f(x)=sin(2x+π

A．f(x)的最小正周期为π

B．f(x)图象关于点(5π

C．f(x)在(4π

D．将f(x)图象向左平移11π24

11．已知函数fx+1为偶函数，对?x∈R，fx0，且f

A．f2=2 B．f3=1

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．已知PA=23，PBA

13．已知双曲线C：x2a2?y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1，

14．已知数列an的前n项和为Sn，且an=1n+n?1，数列bn的前n项和为T

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．如图，在平面内的四个动点A，B，C，D构成的四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=3，AD=4.

（1）求△ACD面积的取值范围；

（2）若四边形ABCD存在外接圆，求外接圆面积.

16．如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，∠A1AC=π

（1）证明：A1

（2）求平面BEF与平面A1

17．已知函数fx

（1）当a=12时，求

（2）当a=1时，判断fx

18．已知椭圆C：x2a2+y

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M，N为椭圆上异于点P的点，直线PM，PN与x轴分别交于点A，B，若tan∠PAB?tan∠PBA=1，证明：直线MN恒过定点.

19．某手机销售商为了了解一款5G手机的销量情况，对近100天该手机的日销量X（单位：部）进行了统计，经计算得到了样本的平均值X=300，样本的标准差s=50

（1）经分析，可以认为该款手机的日销售量X近似服从正态分布Nμ,σ2，用样本的平均值X作为μ的近似值，用样本的标准差s作为σ

（2）为了促销，该销售商推出了“摸小球、送手机”活动，活动规则为：①每位购买了一部该款手机的顾客参加一次活动；②箱子中装有红球和白球各10个，顾客随机摸取一个，如果摸到的是白球，则获得1个积分，如果摸到的是红球，则获得2个积分；放回后进行下一次摸取.设顾客的初始积分为0，当积分之和达到19或20时，游戏结束，如果最终积分为19，顾客获得二等奖，手机的售价减免1000元；如果最终积分为20，顾客获得一等奖，手机的售价减免2000元.活动的第一天共有300位顾客各购买了一部该手机，且都参加了活动，试估计获得一等奖的顾客人数.（结果四舍五入取整数）

参考数据：若随机变量ξ～Nμ,σ2，则Pμ?σ≤ξμ+σ≈0.6827

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为x?31??1x?31，得2x4，即A=

因为18≤2?x≤12

所以A∩B=x

故答案为：B.

【分析】利用绝对值不等式求解方法得出集合A，利用指数函数的单调性得出集合B，再结合交集的运算法则，从而得出集合A∩B.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：由a//b，则4×2?m

故答案为：C.

【分析】根据向量平行的坐标表示，从而得出m的值.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：cosα+

故答案为：C.

【分析】利用角之间的关系结合诱导公式，从而得出cosα+

4．【答案】D

【解析】【解答】解：因为圆锥的底面半径为4?cm