10.1二元一次方程组的概念培优练习人教版2024—2025学年春季七年级下册.docxVIP

10.1二元一次方程组的概念培优练习人教版2024—2025学年春季七年级下册

一．选择题（共5小题）

1．已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n

A．14 B．11 C．7 D．4

2．方程组x+y=32x+y=☆的解为x=4y=O，则☆，

A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1

3．若x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）

A．±2 B．2 C．0 D．﹣2

4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A．3x?y=52y?z=6 B．x+3=1

C．5x+2y=1xy=?1 D．

5．数学课堂上，老师要求写出一个以x=2y=3

A．3x+y=24x?y=11 B．3x?y=3

C．x+y=?12x?y=11 D．

二．填空题（共5小题）

6．若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为．

7．若x=2y=?1是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝

8．x=2y=?3是方程ax+y＝1的解，则a＝

9．已知x=1y=2是方程ax+by＝4的解，则代数式2a+4b﹣2024的值为

10．已知关于x，y的二元一次方程（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是．

三．解答题（共5小题）

11．（1）若在方程2x﹣y=13的解中，x，y互为相反数，求

（2）已知x=2y=1是方程组2x+(m?1)y=2nx+y=1的解，求m+

12．关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）．

（1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为；

（2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若x=m+ny=m+5为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n

13．已知关于x、y的方程xa﹣2﹣2ya﹣b+3＝1是二元一次方程，求（a﹣b）3的值．

14．对于二元一次方程2x﹣y＝3的任意一个解x=ay=b，给出如下定义：若|a|＞|b|，则称|b|为方程2x﹣y＝3的“和谐值”；若|a|＝|b|，则称|a|或|b|为方程2x﹣y＝3的“和谐值”，此时的“和谐值”又称为“和谐平衡值”；若|a|＜|b|，则称|a|为方程2x﹣y

（1）当a＝2时，此方程的“和谐值”是，二元一次方程2x﹣y＝3的“和谐平衡值”是；

（2）若二元一次方程2x﹣y＝3的“和谐值”为5，写出所有满足条件的方程的解；

（3）当a＝m+1（m≥2）时，探究方程2x﹣y＝3是否有最小“和谐值”，若有，求出最小“和谐值”，若没有，请说明理由．

15．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x?y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2?1＝4．

（1）求a，b的值；

（2）若x*y+x?y＝10，求x的值；

（3）若关于x，y的方程组x?y=8+mx?y=5m的解也满足方程x﹣y＝6，求m

（4）若关于x，y的方程组a1x?b1y=c1a2

参考答案

一．选择题（共5小题）

1．已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n

A．14 B．11 C．7 D．4

【分析】把x=2y=3代入mx+ny＝7，求出2m+3n的值，再把所求代数式化成含有2m+3n

【解答】解：把x=2y=3代入mx+ny＝7得：2m+3n

∴4m+6n﹣3

＝2（2m+3n）﹣3

＝2×7﹣3

＝14﹣3

＝11，

故选：B．

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程解的定义．

2．方程组x+y=32x+y=☆的解为x=4y=O，则☆，

A．9，﹣1 B．9，1 C．7，﹣1 D．5，1

【分析】把x＝4代入x+y＝3，可确定O的值，再把x＝4，y＝﹣1代入可确定☆的值．

【解答】解：把x＝4代入x+y＝3，得y＝﹣1，

∴O表示的是﹣1，

把x＝4，y＝﹣1代入2x+y＝☆，得☆＝7，

即☆＝7，O＝﹣1，

故选：C．

【点评】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确解答的关键．

3．若x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）

A．±2 B．2 C．0 D．﹣2

【分析】根据二元一次方程的定义可得|a|﹣1＝1，且a﹣2≠0，解得a的值即可．

【解答】解：∵x|a|﹣