中考数学：答题技巧与模板构建 专题10 函数的综合应用题型总结（学案原卷版）.pdf

中考数学：答题技巧与模板构建

专题10函数的综合应用题型总结专题（学案原卷版）

题型解读｜模型构建｜通关试练

本专题主要对初中阶段学习的几大函数的中招常考题型进行整理、分析，从出题人的角度分

析下函数在中招考试中的定位．一次函数是初中阶段接触函数的基础，一次函数的图象和性

质在考试中主要是以选择、填空题的基础题型形式出现，解答题中一次函数常与方程、不等

式等结合，一般会涉及到结合函数性质进行讨论．反比例函数从表达式上较为简单，基础题

型中反比例的几何意义是考试的重点，解答题中常与几何结合，主要是涉及到面积问题、动

点问题等．二次函数具有一定的难度，二次函数的图形和性质是必考点，两种常考的表达形

式需要学生灵活应用，二次函数的实际应用在近年的中招考试中出现次数较多，在实际应用

题型中需要学生具有一定的基础运算能力．二函数的图象与性质探究，主要涉及到取值范围、

交点问题、动点问题等讨论形式，本专题根据考试题型分类归纳总结．

模型一次函数的性质与应用

01

一、一次函数的图象与性质

函数字母取值图象经过的象限函数性质

ykx+b

k0，b0一、二、三y随x的增大而增大

（k≠0）

k0，b0一、三、四

k0，b0一、二、四

ykx+b

随的增大而减小

yx

（k≠0）

k0，b0二、三、四

一次函数ykx+b（k≠0）当b0时为正比例函数，正比例函数是一次函数是一次函数的特殊

形式，k0时，图象过一三象限，k0时图象过二四象限．

二、一次函数的应用

1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际

问题的最值等．

2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程（组）与待定系数法求一次函数

关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符

合实际意义；（6）答．

3．方案最值问题：

对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不

等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多

少种方案．

4．方法技巧

求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行

比较；

（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直

接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再

进行比较．

显然，第（2）种方法更简单快捷．

模型02反比例函数的性质与应用

一、反比例函数的图象与性质

k

反比例函数yk0的图象是由两个分支组成的曲线，

x

k

双曲线y(k0)

x

k＞0k＜0

图象

位于第一、三象限位于第二、四象限

自变量x的取值

x＜0

范围

在其每一象限内，随的增大而在其每一象限内，随的增大而

yx