安徽省淮北师范大学附属实验中学2024届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

安徽省淮北师范大学附属实验中学2024届高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，，则()

A． B． C． D．

2．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

3．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

4．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

7．已知，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

8．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知集合,则（）

A． B． C． D．

10．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）

A． B．

C． D．

11．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

12．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则_____.

14．已知向量，，则______.

15．已知向量，，若，则________.

16．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

18．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.

（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；

（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.

19．（12分）已知函数，且．

（1）若，求的最小值，并求此时的值；

（2）若，求证:．

20．（12分）底面为菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；

（2）求二面角的正弦值.

21．（12分）在中，角，，的对边分别为，其中，.

（1）求角的值；

（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.

22．（10分）已知函数，其中，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：对；

（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围。

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.

【详解】

由，得，所以，所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.

2、D

【解析】

设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.

【详解】

设，则，

，

∴（）2?2

||22＝4，所以可得：，

配方可得，

所以，

又

则[0，2]．

故选：D．

【点睛】

本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

3、D

【解析】

由可得，O在AB的中垂线上，结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上，从而可求.

【详解】

因为，所以O在AB的中垂线上，即O在两个圆心的连线上，，，三点共线，所以，得，故选D.

【点睛】

本题主要考查圆的性质应用，几何性质的转化是求解的捷径.

4、B

【解析】

根据空间中线线、线面位置关系，逐项判断