4.2.1配方法解一元二次方程.docx

潍坊高新区2023-2024学年度第一学期初中数学课时备课设计

时间：年月日学校：年级：

课题

4.2.1用配方法解一元二次方程

课型

新授

课标

要求

解读

1.理解配方法，用配方法解数字系数为1的一元二次方程

2.在配方的过程中，培养学生的推理能力和符号意识

3.会用配方法解一元二次方程，进而为后续学习公式法做铺垫

教材

内容

分析

内容分析

一元二次方程的解法是本章的重点内容，其中包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，“配方法”是学生接触到的的第二种一元二次方程的解法，它是以直接开方法为基础的一次深入探究，是由特殊到一般的一个拓展过程，又对继续学习后面的公式法有着指导和铺垫，具有承上启下的作用。通过这节课的学习，不但可以使学生掌握一种基本的运算方法，还可以培养学生探索与归纳能力，提高小组合作意识。

学

情

分

析

1.已有经验：一元一次方程的定义，平方根和开平方的意义，完全平方公式。

2.学生未知：配方法解一元二次方程。

3.困难障碍：如何配方。

4.个性差异：学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力。

学

习

目

标

通过完成课前任务，复习完全平方公式和平方根的意义，能解形如的一元二次方程。

通过新知探究和跟踪训练，经历用配方法将数字系数的一元二次方程转化为的形式的过程，总结出配方法解一元二次方程的步骤。

通过问题解决，经历用配方法解一元二次方程和利用降次把一元二次方程转化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。

教学难点及突破措施

重点：会用配方法解数字系数为1的一元二次方程。

难点：熟练进行配方。

突破措施：复习完全平方公式，分析各项三项系数特点。

评价任务及

评价量规

A

B

C

评价任务1：

用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝n，则n的值（）

﹣10B．10C．﹣3D．9

2．若将方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a+b的值是（）

A．﹣17B．﹣11C．2D．11

掌握配方的方法，能将x2+bx+c=0形式的方程熟练配方，并且求解正确。

明白配方的方法，但第2题，当符号改变时，数字填写不正确。

完全平方公式不熟练，配方法没有掌握。

评价任务2：

x2-3=2x

x2-x-2=0

能用配方法正确的解出三个方程，步骤规范。

当一次项系数是单数或分数时，运算出错。

不会用配方法求解。

环节及对应目标

学习内容

学教活动

评价要点

前置检测

前置检测

计算：

（1）（2m+3）2

（2）（-1.3a+2b）2

（3）（a-0.5b）2

2.求下列各式中x的值：

（1）3x2＝27

（2）36x2-100=0

学生：

独立完成，小组订正答案，找出困惑点。

教师：

组织学生完成前置检测，汇总学生的困惑点，引导学生复习完全平方公式及平方根的意义。

问题预设：

完全平方公式展开出现错误，求x的值漏解。

补救措施：

复习完全平方公式及平方根的意义.

情境导入

国庆将至，一单位想借助直角墙角，墙DF足够长，墙DE长12米，现用20米长的篱笆围城一个矩形花园ABCD，点C在DF上，点A在墙DE上，篱笆只为AB,BC两边，花园的面积是75平方米，设花园的长为x，请求出花园的长。

阅读情境问题，置身于问题中，积极思考，能抽象出数学模型思考如何解决，带着问题进入课堂。

学生想到用方程解决实际问题。

新知探究

观察与思考：解方程

(1)(x+5)2＝9??

(2)x2+10x+25=9(3)x2+10x=-16?

1．怎样解方程(1)？

2．比较方程(1)和(2)，你有什么发现？怎么解方程(2)？

3．比较方程(2)和(3)，你有什么发现？怎么解方程(3)？

4．通过解方程(3)，请思考形如x2+bx+c=0的方程如何解？

总结：形如x2+bx+c=0的方程的解法：

第1步：将常数项移至到等式右边

第2步：方程两边加一次项系数一半的平方，此时方程的左边就是一个完全平方式

第3步：用平方根的意义来解方程

跟踪训练：

评价任务1：

用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝n，则n的值（）

﹣10B．10C．﹣3D．9

2．若将方程x2﹣6x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a+b的值是（）

A．﹣17B．﹣11C．2D．11

学生：

1