2023-2024学年云南省曲靖市宣威三中高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年云南省曲靖市宣威三中高三下学期一模考试数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．存在点在椭圆上，且点M在第一象限，使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点，则椭圆离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．已知函数，若曲线上始终存在两点，，使得，且的中点在轴上，则正实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）

A． B． C． D．

5．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

6．已知直线y＝k（x﹣1）与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，直线y＝2k（x﹣2）与抛物线D：y2＝8x交于M，N两点，设λ＝|AB|﹣2|MN|，则（）

A．λ＜﹣16 B．λ＝﹣16 C．﹣12＜λ＜0 D．λ＝﹣12

7．已知等比数列的前项和为，若，且公比为2，则与的关系正确的是（）

A． B．

C． D．

8．函数（）的图象的大致形状是（）

A． B． C． D．

9．已知等差数列中，若，则此数列中一定为0的是（）

A． B． C． D．

10．设是等差数列的前n项和，且，则()

A． B． C．1 D．2

11．已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

14．在边长为2的正三角形中，，则的取值范围为______.

15．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.

16．已知函数，则曲线在点处的切线方程是_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，是边长为2的菱形，且，是矩形，，且平面平面，点在线段上移动（不与重合），是的中点.

（1）当四面体的外接球的表面积为时，证明：.平面

（2）当四面体的体积最大时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

18．（12分）已知函数，为实数，且．

（Ⅰ）当时，求的单调区间和极值；

（Ⅱ）求函数在区间，上的值域（其中为自然对数的底数）．

19．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程是（为参数，常数），曲线的极坐标方程是.

（1）写出的普通方程及的直角坐标方程，并指出是什么曲线；

（2）若直线与曲线，均相切且相切于同一点，求直线的极坐标方程.

20．（12分）已知的内角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

21．（12分）已知函数

（I）当时，解不等式.

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围

22．（10分）已知奇函数的定义域为，且当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）记函数，若函数有3个零点，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

或，从而明确充分性与必要性.

【详解】

，

由可得：或，

即能推出，

但推不出

∴“”是“”的必要不充分条件

故选

【点睛】

本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.

2、D

【解析】

根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.

【详解】

因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为,

由,解得,即,所以,

所以.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.

3、D

【解析】

根据中点在轴上，设出两