2025高考数学专项讲义第12讲新高考新结构命题下的解三角形解答题综合训练(学生版+解析).docxVIP

新高考新结构命题下的

解三角形解答题综合训练

（10类核心考点精讲精练）

在新课标、新教材和新高考的“三新”背景下，高考改革又一次具有深度的向前推进。这不仅仅是一场考试形式的变革，更是对教育模式和教育理念的全面革新。

当前的高考试题设计，以“三维”减量增质为核心理念，力求在减少题目数量的同时，提升题目的质量和考查的深度。这具体体现在以下三个方面：

三考

题目设计着重考查学生的知识主干、学习能力和学科素养，确保试题能够全面、客观地反映学生的实际水平。

三重

强调对学生思维深度、创新精神和实际应用能力的考查，鼓励学生不拘泥于传统模式，展现个人的独特见解和创造力。

三突出

试题特别突出对学生思维过程、思维方法和创新能力的考查，通过精心设计的题目，引导学生深入思考和探索，培养逻辑思维和创新能力。

面对新高考新结构试卷的5个解答题，每个题目的考查焦点皆充满变数，无法提前预知。解三角形版块作为一个重要的考查领域，其身影可能悄然出现在第15题中，作为一道13分的题目，难度相对较为适中，易于学生入手。然而，同样不能忽视的是，解三角形版块也可能被置于第16、17题这样的中等大题中，此时的分值将提升至15分，挑战学生的解题能力和思维深度，难度自然相应加大。

面对如此多变的命题趋势，教师在教学备考过程中必须与时俱进。不仅要深入掌握不同题目位置可能涉及的知识点及其命题方式，更要能够灵活应对，根据试题的实际情况调整教学策略。本文基于新高考新结构试卷的特点，结合具体的导数解答题实例，旨在为广大师生提供一份详尽的导数解答题综合训练指南，以期在新高考中取得更好的成绩。

考点一、面积及最值

1．（2024·河南焦作·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知点为线段上的一点，且，，.

(1)求的值；

(2)求面积的最大值.

2．（2024·贵州铜仁·模拟预测）在中，已知，，．

(1)求角；

(2)若为锐角三角形，且，求的面积.

3．（2024·全国·模拟预测）在中，.

(1)若，求；

(2)若，求面积的最大值.

4．（2024·全国·模拟预测）在中，内角的对边分别为．已知．

(1)求．

(2)若点为边的中点，且，求面积的最大值．

5．（2024·全国·模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)若，，求b；

(2)若，求的面积S的最大值.

考点二、周长及最值

1．（23-24高三·河北沧州·模拟）的内角，，的对边分别为，，，．

(1)求角的大小；

(2)若，的面积为，求的周长．

2．（2024·河南新乡·二模）已知的内角的对边分别为．

(1)求的值；

(2)若的面积为，且，求的周长．

3．（2024·陕西·模拟预测）的内角的对边分别为．

(1)求；

(2)若，求的周长最小值．

4．（2024·全国·模拟预测）已知函数.

(1)求的最小正周期与图象的对称中心；

(2)在中，，求周长的取值范围.

5．（2024·陕西汉中·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从下列条件中选择一个条件作答：（注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．）

①记的面积为S，且；②已知．

(1)求角A的大小；

(2)若为锐角三角形，且，求周长的取值范围．

考点三、边长、线段及最值

1．（2024·陕西西安·模拟预测）在平面四边形中，，，，.

(1)若，求的面积.

(2)求的最大值.

2．（2024·全国·模拟预测）在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)证明：；

(2)求的取值范围.

3．（2024·江苏扬州·模拟预测）记的内角的对边分别为，若，且的面积为.

(1)求角；

(2)若，求的最小值.

4．（2024·江西鹰潭·二模）的内角的对边分别为，，，满足.

(1)求证：；

(2)求的最小值.

5．（2024·全国·一模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且AD是BC边上的高．．

(1)求角A；

(2)若，，求AD．

6．（2024·陕西西安·模拟预测）在中，角的对边分别为，已知，

(1)求角的大小；

(2)若的角平分线交于点，且，求的最小值，

考点四、三角函数值及最值

1．（2024·上海·三模）已知在中，角所对的边分别为，且满足．

(1)若，求的面积；

(2)求的最大值，并求其取得最大值时的值．

2．（2024·全国·模拟预测）设的内角，，的对边分别为，，，若．

(1)求的值；

(2)若为锐角三角形，求的取值范围．

3．（2024·广东广州·模拟预测）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知且.

(1)求证：；

(2)求的取值范围.

4．（23-24高三上·重庆·阶段练习）在中，内角所对的边分别为，满足

(1)求证：；

(2)若为锐角三角形，求的最大值．

5．（23-24高三上·重庆·阶段练习）在中