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五年级和差积商变化规律
五年级和差积商变化规律
五年级和差积商变化规律
和、差、积、商得变化规律
【和得变化规律】
(1)如果一个加数增加(或减少)一个数,另一个加数不变,那么她们得和也增加(或减少)同一个数。用字母表达就就就是
如果a+b＝c,那么(a+d)+ｂ=c+d;
(a-d)＋ｂ=c-d。
(2)如果一个加数增加一个数,另一个加数减少同一个数,那么她们得和不变。用字母表达就就就是
如果a+b=c,那么(a+d)+(b－d)=c。
【差得变化规律】
(1)如果被减数增加(或减少)一个数,减数不变,那么,她们得差也增加(或减少)同一个数。用字母表达,就就就是
如果a-b=c,那么(a+d)－b=c+ｄ,
(a－d)-b=c-d。
(a＞ｄ+b)
(2)如果减数增加(或减少)一个数,被减数不变,那么她们得差反而减少(或增加)同一个数。用字母表达,就就就是
如果a－b＝ｃ,那么ａ－(ｂ+ｄ)=c－d(a＞b+d),
ａ-(b－d)=c+d。
(3)如果被减数和减数都增加(或都减少)同一个数,那么,她们得差不变。用字母表达,就就就是
如果a-b＝c,那么(a+d)-(ｂ+d)=c,
(a－d)-(b－d)＝c。
【积得变化规律】
(1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,她们得积也扩大(或缩小)同样得倍数。用字母表达,就就就是
如果ａ×ｂ=c,那么(ａ×n)×b＝c×n,
(a÷n)×ｂ=c÷ｎ。
(2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同样得倍数,那么她们得积不变。用字母表达,就就就是
如果a×b=c,那么(ａ×ｎ)×(ｂ÷n)=c,
或(a÷n)×(b×n)=ｃ。
【商或余数得变化规律】
(1)如果被除数扩大(或缩小)若干倍,除数不变,那么她们得商也扩大(或缩小)同样得倍数。用字母表达,就就就是
如果ａ÷ｂ=q,那么(a×ｎ)÷ｂ=ｑ×n,
(ａ÷n)÷ｂ=q÷n。
(2)如果除数扩大(或缩小)若干倍,被除数不变,那么她们得商反而缩小(或扩大)同样得倍数。用字母表达,就就就是
如果a÷b=q,那么a÷(b×ｎ)＝q÷n,
ａ÷(b÷n)=q×n。
(3)被除数和除数都扩大(或都缩小)同样得倍数,那么她们得商不变。用字母表达,就就就是
如果ａ÷b=ｑ,那么(ａ×n)÷(b×n)=q,
(a÷ｎ)÷(ｂ÷n)=q。
(4)在有余数得除法中,如果被除数和除数都扩大(或都缩小)同样得倍数,不完全商虽然不变,但余数却会跟着扩大(或缩小)同样得倍数。
这一变化规律用字母表示,就就就是
如果a÷b=q(余r),
那么(a×n)÷(b×n)＝q(余r×n),
(a÷ｎ)÷(b÷ｎ)=q(余r÷ｎ)。
例如,84÷９=9……3,
而(８4×2)÷(9×2)=9……６(3×２),
(84÷３)÷(9÷３)=9……1(3÷3)。
【例题1】两个数相加,一个加数增加９,另一个加数减少9,和就就是否发生变化？【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加９;假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9;和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
【练习1】
1、两个数相加,一个数减８,另一个数加8,和就就是否变化?
2、两个数相加,一个数加3、另一个数也加３、和起什么变化?
3、两个数相加,一个数减6,另一个数减2、和起什么变化?
【例题2】两个数相加,如果一个加数增加1０,要使和增加６,那么另一个加数应有什么变化？
【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加1０。现在要使和增加6,那么另一个加数应减少1０－６=4。
【练习2】
1、两个数相加,如果一个加数增加８,要使和增加１5,另一个加数应有什么变化？
2、两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?
3、两个数相加,如果一个加数减少８,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?
【例题３】两数相减,如果被减数增加８,减数也增加8,差就就是否起变化?【思路】被减数增加8,假如减数不变,差就增加８;假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。两个数得差先增加8,接着又减少８,所以不起什么变化。
【练习3】
1、两数相减,被减数减少６,减数也减少6,差就就是否起变化？
2、两数相减,被减数增加12、减数减少12、差起什么变化?
3、两数相减,被减数减少10,减数增加１0,差起什么变化?
和、差、积、商得变化规律(二)
【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12、减数应有什么变化？【思路】被减数减少8,假如减数不变,差也减少８;现在要使差减少12、减数应增加12－8＝4。
【练习1】
1、两数相减,如果被减数增加６,要使差增加1５,减数应有什么变化？
２、两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12、减数应有什么变
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