2025年高考数学第一轮复习考点巩固考点巩固卷06利用导数研究函数的单调性、极值和最值(八大考点)(原卷版+解析).docxVIP

利用导数研究函数的单调性、极值和最值（八大考点）

考点01：利用导数求函数的单调区间

求已知函数（不含参）的单调区间

①求的定义域

②求

③令，解不等式，求单调增区间

④令，解不等式，求单调减区间

注：求单调区间时，令（或）不跟等号.

1．已知函数，则的单调递减区间为（????）

A． B． C． D．

2．函数的单调递减区间是（????）

A． B．

C． D．

3．函数的单调递增区间是（???）

A． B． C． D．

4．函数单调递减区间是（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数，其导函数为．

(1)求在处的切线方程；

(2)求的单调区间．

6．已知函数(其中为常数)．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)求函数在上的最小值．

7．已知函数．

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)当时，证明：；

(3)若既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

8．设函数.

(1)若是的极值点，求a的值，并求的单调区间；

(2)讨论的单调性；

(3)若，求的取值范围.

9．已知函数

(1)求函数的单调区间；

(2)函数有唯一零点，函数在上的零点为．证明：．

10．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处切线的斜率；

(2)当时，讨论的单调性．

考点02：求已知函数的极值与最值

1．函数的极值

(1)函数的极小值：

函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0.则a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．

(2)函数的极大值：

函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)0，右侧f′(x)0.则b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．

(3)极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值．

2．函数的最大(小)值

(1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件：

如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．

(2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤：

①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值；

②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．

11．函数，则下列结论错误的是（???）

A．在区间上不单调 B．有两个极值点

C．有两个零点 D．在上有最大值

12．函数的极大值为（????）

A． B． C． D．

13．函数的极大值为（????）

A． B．0 C．e D．1

14．若函数在上存在最小值，则实数a的取值范围是.

15．已知函数，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是.

16．已知函数的图象在点处的切线过点．

(1)求实数的值；

(2)求的单调区间和极值．

17．已知函数.

(1)当时，求函数的图象在点处的切线方程

(2)当时，求函数的极值

(3)若在上是单调增函数，求实数a的取值范围.

18．已知函数（）.

(1)求函数的极值；

(2)若集合有且只有一个元素，求的值.

19．已知函数.

(1)求函数的单调区间和极值;

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20．已知.

(1)求的单调区间，并求其极值；

(2)画出函数的大致图象；

(3)讨论函数的零点的个数.

考点03：已知函数在区间上递增（递减）求参数

已知函数在区间上单调

①已知在区间上单调递增，恒成立.

②已知在区间上单调递减，恒成立.

注：1.在区间内是函数在此区间上为增（减）函数的充分不必要条件；

2.可导函数在区间是增（减）函数的充要条件是：都有，且在的任意一个子区间内都不恒为；

3.由函数在区间是增（减）函数，求参数范围问题，可转化为恒成立问题求解.

21．若函数的单调递增区间是，则（????）

A． B． C． D．2

22．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

23．已知函数在区间[1，2]上单调递增，则实数a的最大值是（????）

A．1 B． C． D．

24．已知函数在上单调递增，则的最大值为（????）

A．3 B． C． D．

25．已知函数为定义域上的减函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

26．若对任意的，且，，则的最大值是．

27．已知函数在区间上不单调，则m的取值范围是.

28．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为.

29．已知函数．

(1)若在定义域内是单调函数，求a的取值范围