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2024-2025学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

1．（3分）2025的相反数是（）

A．﹣2025 B． C．2025 D．

2．（3分）全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色（）

A．3.83×106 B．0.383×106 C．3.83×107 D．0.383×107

3．（3分）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5的点应在（）

A．线段AB上 B．线段BC上 C．线段CD上 D．线段DE上

4．（3分）下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）

A． B．

C． D．

5．（3分）如果一个正多边形的每一个内角是150°，那么这个正多边形的边数为（）

A．16 B．12 C．8 D．6

6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（a2+11，﹣2）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝72°（）

A．118° B．108° C．98° D．72°

8．（3分）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡比为1：2，物体沿传送带上升到点B时，那么斜坡AB的长度为（）

A．3米 B．5米 C．米 D．6米

9．（3分）植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树（）

A． B． C． D．

10．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）

A．y＝﹣3x B．y＝﹣x+4 C． D．y＝﹣x2

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11．（3分）分解因式：5x2﹣5y2＝．

12．（3分）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）

13．（3分）一个不透明的盒子里只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外没有其他不同．若从盒子里随机摸取一个球，则摸到红球的概率为．

14．（3分）如图，圆锥的底面半径OC＝5，高AO＝12．

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），原点O是位似中心，若AB＝2．

16．（3分）如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点，使CD＝OC，连接AD．若∠BAD＝75°．

三、解答题：本题共9小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步。

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再求值：（1+）?，其中x＝

19．（8分）正确的握笔姿势对学生的学习和成长都很重要，如图1是某学生的正确握笔姿势，其示意图如图2．笔杆与纸面所成的角α为53°，求笔杆顶部离纸面竖直高度BC．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°＝0.60，tan53°≈1.33）

20．（8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？

（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

21．（8分）已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．

22．（8分）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

（2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

23．（8分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，且tan∠DAE＝，将△ADE沿AE对折至△AFE，连接AG、CF．

（1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求tan∠FCE的值．

24．（10