长沙市K郡双语实验中学2024年高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

长沙市K郡双语实验中学2024年高考冲刺模拟数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R上的函数y=fx满足fx≤2x-1

A． B． C． D．

2．（）

A． B． C． D．

3．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（）

A． B． C． D．

4．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝

A．3 B．2

C．3 D．6

5．曲线在点处的切线方程为（）

A． B． C． D．

6．已知实数，满足，则的最大值等于()

A．2 B． C．4 D．8

7．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

8．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．设为虚数单位，复数，则实数的值是（）

A．1 B．-1 C．0 D．2

10．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（）

A． B． C． D．

12．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____.

14．某种产品的质量指标值服从正态分布，且．某用户购买了件这种产品，则这件产品中质量指标值位于区间之外的产品件数为_________．

15．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数的取值范围为________．

16．已知等差数列的各项均为正数，，且，若，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

18．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

19．（12分）已知函数(mR)的导函数为．

（1）若函数存在极值，求m的取值范围；

（2）设函数（其中e为自然对数的底数），对任意mR，若关于x的不等式在(0，)上恒成立，求正整数k的取值集合．

20．（12分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

21．（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

（1）写出圆C的直角坐标方程；

（2）设直线l与圆C交于A，B两点，，求的值.

22．（10分）在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且

(1)求角A；

(2)若且求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据y=fx+1为奇函数，得到函数关于1,0中心对称，排除AB，计算f1.5≤

【详解】

y=fx+1为奇函数，即fx+1=-f-x+1，函数关于

f1.5≤2

故选：D.

【点睛】

本题考查了函数图像的识别，确定函数关于1,0中心对称是解题的关键.

2、D

【解析】

利用，根据诱导公式进行化简，可得，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.

【详解】

由

所以

，

所以原式

所以原式

故

故选：D

【点睛】

本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.

3、A

【解析】

本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可．

【详解】

结合题意，绘制图像

要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A．

【点睛】

本道题考查了抛物线的基本性质