2024-2025北师版七下数学-第二章-相交线与平行线2.1第1课时对顶角、补角和余角【教案】.docx

七年级下册教案

1两条直线的位置关系

第1课时对顶角、补角和余角

教学内容

第1课时对顶角、补角和余角

课时

1

核心素养目标

1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初

步的有条理表达的能力。

2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系。

3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

知识目标

1．理解对顶角、补角和余角的概念，能在图形中辨认；

2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；

3．掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题。

教学重点

掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等。

教学难点

掌握对顶角相等的性质和它的推证过程。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

观察下列图片，你认为两条直线有哪些位置关系？

在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。

小组合作，探究概念和性质

知识点一：对顶角的概念及其性质

观察·交流

如图，直线AB与CD相交于点O。

(1)∠1和∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系?

(2)你能说明理由吗？

师生活动：教学中，教师应引导学生在观察和独立思考的基础上，在与同伴交流的过程中，用自己的语言表达自己的发现，并说明理由。关于对顶角概念的教学，要紧紧抓住两条直线相交这个条件，不要在“有公共顶点、互为反向延长线”上纠缠。

知识要点：

观典例精析

例1下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()。

例2如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数。

师生活动：选一名学生回答例1，其他同学判断正误；学生独立完成计算，选一名学生板书，教师巡视，适时引导——注意：隐含条件“对顶角相等”。

知识点二：补角和余角的概念

观察·思考

∠1与∠3有什么数量关系？

师生活动：学生共同作答——∠1+∠3=180°，教师总结讲授互为补角的概念。

归纳总结：

类似地：如图∠1+∠3=90°。

知识点三：补角和余角的性质

思考·交流

如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2。

小组合作交流，解决下列问题：在图2中，

(1)哪些角互为补角？哪些角互为余角？

(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？

(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

师生活动：图1给出的是台球桌面的实景图，图2则是由实景图抽象出的几何图形，教学时要注意引导学生了解抽象的必要性和抽象的过程(含图形中字母的标注)；对于结论的归纳，要注意对“等角”的理解。至于理由，则不要求学生表述得完整、

严密、规范，教师应鼓励学生用自己的语言表达自己的发现，并说明理由。

总结：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

当堂练习，巩固所学

1.下列说法中，正确的有（）

①对顶角相等；

②相等的角是对顶角；

③不是对顶角的两个角就不相等；

④不相等的角不是对顶角。

A．1个B．2个C．3个D．0个

2。如图，已知直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，回答下列问题：

(1)∠AOE的余角是，补角是；

(2)∠AOC的余角是，补角是，

对顶角是。

3.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

4.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

设计意图：让学生借助已有的几何知识从现实生活中发现数学问题，能由实物的形状想象出相交线、平行线的几何图形，使新知识的产生建立在对周围环境的直接感知的基础上，让学生增强对生活中的相交线、平行线的认识，建立直观的、形象化的数学模型。

设计意图：目的是让学生认识对顶角、引出对顶角的概念和“对顶角相等”的结论。

设计意图：通过在图形中辨认对顶角，培养学生的识图能力，进一步巩固对对对顶角概念的理解。

设计意图：通过解题运用、巩固对顶角的性质。

设计意图：目的是引出互为补角和互为余角的概念。

设计意图：问题的设计，目的是引导学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。

设计意图:考查对对顶角概念的掌握。

设计意图:考查能否在图形中辨认对顶角、补角和余角，培养学生的识图能力。

设计意图:考查