2024-2025北师版七下数学-第二章-相交线与平行线2.2第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行【教案】.docx

七年级下册教案

2探索直线平行的条件

第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

教学内容

第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

课时

1

核心素养目标

1．经历观察、猜想和动手操作，掌握两直线平行的判定方法，培养自主学习的习惯，发展空间观念和推理能力。

2．通过总结作图验证的过程，归纳两直线平行的判定方法的证明过程，形成符号意识，发展数学逻辑思维。

3．能够灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行，逐步养成用数学语言表达交流的习惯，欣赏数学语言的简洁明了。

知识目标

1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；

2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法；

3．灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。

教学重点

1．掌握内错角、同旁内角的位置关系；

2．掌握利用内错角、同旁内角判定两条直线平行的判定方法。

教学难点

灵活运用两直线平行的判定方法证明直线平行。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

李老师有一块小画板(如图)，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB。

小组合作，探究概念和性质

知识点一：内错角、同旁内角的概念

李老师身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗?

合作探究：

观察∠1与∠2的位置关系：

观察∠1与∠3的位置关系：

师生活动：学生积极思考并作答，教师总结说明有这两种位置关系的角分别为内错角、同旁内角。

教师在黑板上画出仅含∠1与∠2及∠1与∠3的图形，并让学生指出图中的内错角、同旁内角还有哪些；与同位角一样，对于内错角、同旁内角的识别也不要做过多练习，特别是一些人为编造的繁难练习要尽量避免

动手实践

自己动手画一画几组内错角和同旁内角。

师生活动：学生独立思考完成作图，选几名学生板书他们认为的内错角和同旁内角，教师从旁指点纠正，顺势引导学生观察这些内错角和同旁内角的共同点。

典例精析

例1如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出其中所有的同位角，内错角，同旁内角。

师生活动：学生独立思考积极发言，教师总结归纳答案，顺势介绍三线八角手势记忆法。

知识点二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行

思考·交流

(1)内错角满足什么关系时，两直线平行?为什么?

(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行?为什么?

师生活动：教学中应该鼓励学生用自己的语言说出这一发现，并用自己的方式说明其正确性。

在上述过程中，学生可能表现出不同的思维习惯和水平。有的学生可能利用“同位角、内错角、同旁内角之间的关系”获得结论；有的学生可能通过测量、剪纸拼接等操作活动观察、探索、猜想出它们之间的关系。教师不必急于评判各种做法的优劣，而应鼓励学生之间进行充分交流，引导学生在与他人交流中获益，在与他人的交流中逐步学会用推导的方法得出结论。

证一证：

(1)如图，∠1和∠2互为内错角，由∠1=∠2，能推得a∥b吗？

(2)如图，∠1和∠2互为同旁内角，如果∠1+∠2=180°，能判定a∥b吗?

师生活动：学生独立完成证明，选两名学生板书，教师巡视；学生完成证明后，师生共同完成总结。

归纳总结：

观察·交流

（1）如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。

（2）以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？

（3）在图中再找出一组平行线，说说你的理由,并与同伴进行交流。

师生活动：教学时要注意让不同的学生都能得到发展，既要鼓励程度较好的学生增加思维深度，通过分析图中角与角之间的关系，尽可能找出所有的平行线；又要鼓励学习有困难的学生利用拼摆三角尺，在拼摆过程中发现某些角之间的位置关系和数量关系，至少找出一组平行线。

思考·交流

如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢?

师生活动：学生小组间交流，教师根据学生的情况，引导学生明确：这条截线的作用是构造出同位角、内错角、同旁内角。

尝试·思考

如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且使MN与AB平行.

(1)过点P的直线有多少条?

(2)满足什么条件的直线才能与AB平行?

师生活动：学生线独立思考，选两名学生板书，教师巡视；学生完成后，教师规范答案。

知识点三：尺规作平行线

合作探究：

如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN//AB。

师生活动：先让学生思考，小组交流作图，并让学生进行演示，并让学生说出自己这样作的道理。根