百师联盟2025届高三开年摸底联考数学试题.docxVIP

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百师联盟2025届高三开年摸底联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，且，则（???）

A．0 B．1 C． D．

2．若，则（???）

A． B． C．1 D．

3．已知两个非零向量和，若，，则（???）

A． B．0 C． D．

4．已知，，则（???）

A． B． C．1 D．

5．已知具有线性相关性的变量x，y，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则（???）

A． B．8 C． D．5

6．已知实数满足，则的最大值为（???）

A． B． C． D．

7．三棱锥的四个顶点都在半径为5的球面上，并且，，则三棱锥的体积的最大值为（???）

A．56 B．48 C．32 D．58

8．函数在区间上有且仅有三个零点，则的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知曲线，，则下列结论正确的有（???）

A．若，为曲线上两点，则的最大值为

B．曲线围成的图形的面积是

C．若为曲线上一点，则的最小值为

D．曲线围成区域内含曲线）格点横坐标与纵坐标都为整数的点的个数为

10．已知数列的前n项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（???）

A．数列为等差数列 B．数列为等比数列

C． D．

11．已知函数及其导函数的定义域均为R，对任意的x，，恒有，则下列说法正确的有（???）

A． B．必为奇函数

C． D．若，则

三、填空题

12．如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为．

13．已知函数恰有一个零点，则.

14．已知过点且斜率为3的直线与双曲线交于A，B两点在第一象限，若，则双曲线C的离心率为.

四、解答题

15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

(1)求证：

(2)若D为BC的中点，，，求的面积.

16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，．

??

(1)若平面平面，求与平面所成角的正弦值；

(2)若平面与平面的夹角为，求的长．

17．已知椭圆过点，．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点的直线l与椭圆E交于B，C两点，的外心为Q，证明：直线l与直线的斜率之积为定值，并求出该定值．

18．将坐标平面上横坐标和纵坐标都为整数的点记为格点，格点P按照以下规则移动：

最初点P在原点O处;

点P每秒钟移动一次，若某个时刻点P在格点处，则1秒后点P随机移动到相邻的格点，，，处，点P移动到每个格点的概率相等.

(1)求点P在移动6秒后回到原点的概率;

(2)求点P在移动6秒后在直线上的概率.

19．帕德逼近是法国数学家享利帕德发现的一种用有理函数逼近任意函数的方法.帕德逼近有“阶”的概念，如果分子是m次多项式，分母是n次多项式，那么得到的就是阶的帕德逼近，记作一般地，函数在处的阶帕德逼近定义为：，且满足，，，，

注：，，，

已知函数在处的阶帕德逼近为

(1)求的解析式;

(2)比较与的大小;

(3)证明：

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《百师联盟2025届高三开年摸底联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

D

C

C

D

A

C

ABC

BCD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据集合相等结合集合的互异性可得的值，即可得结果.

【详解】，，

若，则，或，

解得，或，或，

经验证，当时，不满足集合中元素的互异性，舍去，

所以当时，；

当时，，

故选：C.

2．B

【分析】应用复数除法化简复数，再求其模长.

【详解】因为，所以.

故选：B

3．D

【分析】由向量垂直数量积为零结合向量夹角的运算求解即可.

【详解】由已知得，即，

所以，得

故选：D.

4．C

【分析】先由同角的三角函数结合两角和的余弦展开式解方程得到，，再由两角差的余弦展开式计算即可.

【详解】因为，所以，

又，所以，，

所以

故选：

5．C

【分析】先求出样本中心点，再代入回归方程即可.

【详解】因为，所以，因为，所以，

因为回归直线经过样本中心点，所以，

解得，

故选：C.

6．D

【分析】设，将其看作直线，由题知直线和圆有公共点，则利用圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，即可求出结果.

【详解】设，将其看作直线，

由直线与圆有公共点，

得圆心到直线的距离小于或等