2024-2025北师版七下数学-第四章-三角形4.3第3课时利用“边角边”判定三角形全等【教案】.docx

七年级下册教案

3探索三角形全等的条件

第3课时利用“边角边”判定三角形全等

教学内容

第3课时利用“边角边”判定三角形全等

课时

1

核心素养目标

通过与实际生活线管的例题，让学生经历几何模型的抽象过程，学生通过观察，初步理解全等的概念，体会全等三角形的判定在实际生活中的意义。

在对全等三角形判定定理“边角边”“角角边”的学习过程中，培养类比、分类讨论的数学思维。

通过对全等三角形的判定定理的学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值。

知识目标

1.探索并理解“SAS”判定方法。

2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等。

教学重点

探索并理解“SAS”判定方法。

教学难点

会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、复习导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

温习旧知，导入新知

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：

师生活动：教师通过多媒体让学生感受图形的重合，并引出下一个问题。

小组合作，探究概念和性质

知识点一：三角形全等的判定（“边角边”）

问题：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？

师生活动：学生积极回答，教师整理为两种情况：

教师追问：每种情况下得到的三角形都全等吗？由此引出后面的探究。

尝试·思考

如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，情况会怎样呢?小组合作，选择两条线段和一个角作为三角形的两边及其夹角，并用尺规作出这个三角形。你作的三角形与同伴作的一定全等吗？

师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形都全等。

教师引导学生归纳总结。

归纳总结

“边角边”判定全等的方法

文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。

几何语言：在△ABC和△DEF中，

因为AB=DE，∠A=∠D，

AC=DF，

所以△ABC≌△DEF。

提问：回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两边及其夹角，用尺规作这个三角形”的方法和步骤。

如图，已知线段a，c，∠α，用尺规作△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。

师生活动：学生独立思考，教师示范其中一种方法：向学生讲解作法与示范图示。

学生自主思考并小组交流，教师巡堂指导，教师让想到不同方法的学生分别展示作法，预测方法有：

作法2：(1)作∠MBN＝∠α；

(2)在射线BM上截取BC＝a，在射线BN上截取BA＝c；

(3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形。

尝试·交流

如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，情况会怎样呢?

如图，已知△ABC的AB边和边长为l的AC

边，以及AC边的对角∠B，你能用尺规确定顶点C的位置吗?把你作的三角形与同伴作的进行比较，由此你发现了什么？

师生活动：学生根据要求画图，然后小组互相观察图片，发现画出的三角形不都全等。

由此教师引导学生得出结论：两边分别相等且其中一组等边的对角相等时，两个三角形不一定全等。

典例精析

例1下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是()

A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF

B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF

C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF

D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

师生活动：学生独立思考，教师请学生代表回答并阐明原因，教师给予正向评价。

例2如图，AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？

师生活动：学生独立思考，教师请学生代表讲述分析过程，教师整理板书：

解：在△ABD和△CBD中，

因为AB=CB，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

所以△ABD≌△CBD。

例3已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，试说明：∠A=∠D。

师生活动：学生独立思考，学生代表板书，教师与其余同学评价与完善板书：

针对训练

1.在下列图中找出全等三角形进行连线。

师生活动：学生独立连线，学生代表展示，教师适时给予评价。

2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是()

A.∠A＝∠D

B.∠E＝∠C

C.∠A＝∠C

D.∠ABD＝∠EBC

师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生阐述分析过程，并给予正向反馈评价。

当堂练习，巩固所学

1.(济南·期中)如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是()

A.AD=BC B.∠C=∠D

C.AO=BO