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2023-2024学年山东省济南市长清区高考数学五模试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()
A． B． C． D．
2．设集合，则()
A． B．
C． D．
3．的展开式中的系数为（）
A．5 B．10 C．20 D．30
4．在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为()
A．5 B．6 C．7 D．9
5．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（）
A． B． C． D．
6．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：
小明说：“鸿福齐天”是我制作的；
小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；
小金说：“兴国之路”不是我制作的，
若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）
A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明
7．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()
A． B． C． D．
8．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
9．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
10．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（）
A．56 B．72 C．88 D．40
11．在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（）
A． B．
C． D．
12．是的（）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，在平行四边形中，，,则的值为_____.
14．满足约束条件的目标函数的最小值是.
15．在数列中，已知，则数列的的前项和为__________.
16．已知函数，若，则的取值范围是__
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数，.
（1）判断函数在区间上的零点的个数；
（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：.
18．（12分）已知函数，设为的导数，．
（1）求，；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论．
19．（12分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．（12分）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.
21．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．
（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．
22．（10分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.
(1)求；
(2)求的周长.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.
【详解】
在上投影为，即
又
本题正确选项：
【点睛】
本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值.
2、B
【解析】
直接进行集合的并集、交集的运算即可．
【详解】
解：；
∴．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.
3、C
【解析】
由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.
【详解】
由已知，，因为展开式的通项为，所以
展开式中的系数为.
故选：C.
【点睛】
本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.
4、A
【解析】
由题可知：，且可得，构造函数求导，通过导函数求出的单调性，结合图像得出，即得出，
从而得出的最大值.
【详解】
因为，
则
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