2024-2025北师版七下数学-第一章-整式的乘除1.1 第1课时 同底数幂的乘法 教案.docx

七年级下册教案

第1课时同底数幂的乘法

教学内容

第1课时同底数幂的乘法

课时

1

核心素养目标

1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力。

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。

知识目标

1.理解并掌握同底数幂的乘法法则。

2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。

教学重点

理解并掌握同底数幂的乘法法则。

教学难点

能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

光在真空中的速度大约是3×108m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107s计算，比邻星与地球的距离约为多少?

解：3×108×3×107×4。22

＝37。98×(108×107)。

想一想：108×107等于多少呢？

(1)107表示的意义是什么？

其中10，7，107分别叫什么？

(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?

10×10×10×10×10=105

师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。然后一起复习幂的意义。

小组合作，探究概念和性质

尝试·思考

1.计算下列各式：

(1)102×103；

(2)105×108；

(3)10m×10n(m，n都是正整数)。

你发现了什么?

（1）102×103=10（5）

=(10×10)×(10×10×10)

=10×10×10×10×10

=105

（2）105×108=10（13）

（3）10m×10n=10（m+n）

师生活动：学生独立计算，观察计算结果，独立思考给出答案，教师总结猜想：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。

猜一猜：am·an=a(m+n)。

尝试·交流

如果m，n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：

证明：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立。

定义总结

同底数幂的乘法

运算法则：am·an=am+n(m，n都是正整数)。

文字说明：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

典例精析

师生活动：师生共同分析解答，教师板书(1)(2)，学生板书(3)(4)。教师着重让学生说明底是什么，指数是什么，让学生观察是不是同底数幂相乘，引导学生运用性质进行计算。(1)(3)符号问题是学生易错点，教师提问可能会出错的学生，并抓住时机强调此问题。

判一判：

判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）：

x4·x6=x24(×)

(2)x·x3=x3(×)

(3)x4+x4=x8(×)

(4)x2·x2=2x4(×)

(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5(√)

(6)a2·a3－a3·a2=0(√)

(7)x3·y5=(xy)8(×)

(8)x7+x7=x14(×)

师生活动：学生独立解答，学生代表回答问题，教师适时评价。

比一比

类比同底数幂的乘法公式am·an=am+n(m、n都是正整数)，

a·a6·a3=a7·a3=a10。

思考·交流

am·an·ap等于什么？为什么？

am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数)。

例2光在真空中的速度约为3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s。地球距离太阳大约有多远？

解：3×108×5×102=15×1010=1。5×1011(m)。

答：地球距离太阳大约有1。5×1011m。

当堂练习，巩固所学

1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)b3·b3=2b3（）

(2)b3+b3=b6