2024-2025北师版七下数学-第一章-整式的乘除1.1 第2课时 幂的乘方 教案.docx

七年级下册教案

第2课时幂的乘方

教学内容

第2课时幂的乘方

课时

1

核心素养目标

1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。

2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。

知识目标

1.理解并掌握幂的乘方法则；

2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用。

教学重点

理解并掌握幂的乘方法则。

教学难点

掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

地球、木星、太阳可以近似地看成球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍？

师生活动：问题提出后，教师可以鼓励学生根据幂的意义，独立得出木星、太阳的体积分别约是地球的103和(102)3倍。

师追问：你知道(102)3等于多少吗？

小组合作，探究概念和性质

尝试·思考

1.计算下列各式，并说明理由。

(1)(62)4；(2)(a2)3；

(3)(am)2。

(1)(62)4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4；

(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3；

(3)(am)2＝am·am＝am+m＝a2m；

师生活动：学生独立计算，三位学生在黑板上板书，要求每个步骤都要写出运算的依据，师生共同分析板书的结果。如果学生有困难，教师可以引导学生回顾同底数幂的乘法，再进行计算。

2.如果m，n都是正整数，那么(am)n等于什么？为什么？

师：请你观察1中的结果的底数与指数有何变化？你能猜想出(am)n的结果吗？

猜想：(am)n＝__amn__。

证一证你能证明你的猜想吗？

师生活动：教师提出问题，学生先独立思考并写出推导过程，然后小组交流，学生代表展示推导过程：

一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，

定义总结

幂的乘方法则

运算法则：(am)n=amn(m，n都是正整数)。

文字说明：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

典例精析

例1计算：

(102)3；(2)(b5)5；

(an)3；(4)－(x2)m；

(5)(y2)3·y；(6)2(a2)6－(a3)4。

解：(1)(102)3=102×3=106。

(2)(b5)5=b5×5=b25。

(3)(an)3=an×3=a3n。

(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m。

(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=y7。

(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12–a12=a12。

师生活动：师生共同分析解题步骤，学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案。

判一判

师生活动：学生独立解答，小组讨论后派代表给出答案。

例2已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值。

解：因为2x＋5y－3＝0，

所以2x＋5y＝3，

所以4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8。

当堂练习，巩固所学

1.判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确的请改正。

（1）(x3)3=x6；

（2）x3·x3=x9；

（3）x3+x3=x9。

2.计算：

(1)(103)3；

(2)(x3)4·x2；

(3)–(x2)3；

(4)x·x4–x2·x3。

3.已知am=2，an=3。求：

(1)a2m，a3n的值；(2)am+n的值；

(3)a2m+3n的值。

拓展提升

已知a=355，b=444，c=533，试比较a，b，c的大小。

设计意图：从实际问题引人幂的乘方运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会幂的乘方运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。

设计意图：使学生通过对特例的考察，逐步一般化，归纳幂的乘方的运算性质，并运用幂的意义加以说明，在此过程中，学生进一步体会了幂的意义，发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表