2024-2025北师版七下数学-第一章-整式的乘除1.2 第2课时 单项式与多项式相乘 教案.docx

七年级下册教案

第2课时单项式与多项式、多项式与多项式相乘

教学内容

第2课时单项式与多项式、多项式与多项式相乘

课时

1

核心素养目标

1.单项式乘以多项式的运算法则探究中，学生经历观察、归纳等探索过程，运用符号间的运算证明猜想，在这个过程中培养学生的演绎推理能力，发展学生的运算能力和符号意识；

2.能借助图形解释多项式乘法法则，发展几何直观；体验数形结合思想，整体思想，转化的思想方法；

3.经历探索多项式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在多项式乘法运算的作用.发展有条理的思考能力。在数学活动中，发展学生合作交流的能力和数学表达能力；

4.会用数学的语言表示现实世界：在法则的概括及应用上，让学生尝试说出每一步运算的算理，培养学生有条理的思考和语言表达能力。学生从已有的知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得直接经验，体会数学的实用价值，体会公式恒等变形的数学美。

知识目标

1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究单项式与多项式相乘的法则；

2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用。

3.理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算；

4.掌握多项式与多项式的乘法法则的应用。

教学重点

掌握单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则并会运用。

教学难点

掌握单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则并会运用。

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

1.单项式乘单项式的实质是什么？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：单项式与多项式相乘

（1）如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积？你是怎么计算的？

师生活动：结合图形，思考2种不同算法。

(2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗?

操作·交流

(1)你能计算ab·(abc+2x)及c2(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗？

(1)ab·(abc+2x)＝ab·abc+ab·2x(乘法分配律)

＝(a·a)(b·b)c+2abx

＝a2b2c+2abx(同底数幂的乘法性质)

c2(m+n-p)＝c2·m+c2·n-c2·p

＝c2m+c2n-c2p

（2）一般地，如何进行单项式乘多项式的运算？

师生活动：让学生合作探究，然后小组代表发言。有问题的老师加以指导。

学生总结：单项式乘多项式的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

注意：（1）依据是乘法分配律；

（2）结果的项数与原多项式的项数相同。

典例精析

例1计算：

师生活动：教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对单项式乘多项式的运算法则的认识。

知识点二：多项式与多项式相乘

尝试·交流

（1）如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)(a-b)？你是怎么做的？

师生活动：学生先独立完成，再根据学生做题情况作出针对性的讲解。首先夯实基础，要求学生明确每一步运算的算理，发展他们有条理思考的能力。

（2）一般地，如何进行多项式乘多项式的运算？

师生活动：让学生合作探究，然后小组代表发言。有问题的老师加以指导。

知识要点

多项式乘多项式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

典例精析

例2计算：(1)(1－x)(0.6－x)；

(2x+y)(x－y)。

师生活动：学生先独立完成，再根据学生做题情况作出针对性的讲解。首先夯实基础，要求学生明确每一步运算的算理，发展他们有条理思考的能力。

观察·思考

（1）如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为16x

（2）如图，一幅长为am、宽为bm的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为xm的正方形，正中间画面的面积是多少平方米?

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题。

2.小组内批阅。

3.对板演的内容进行评价纠错。

当堂练习，巩固所学

1.计算：

(1)(－4x)·(2x2+3x－1)；

(eq\f(2,3)ab2－2ab)·eq\f(1,2)ab；

(3)(x?3y)(x+7y)；

(4)(2x+5y)(3x?2y)。

计算：－2x