数学建模 建立函数模型解决实际问题：探究茶水温度与时间的关系 说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

数学建模建立函数模型解决实际问题：探究茶水温度与时间的关系说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

一、教材分析

本章节内容选自人教A版数学必修第一册，属于高中一年级数学建模教学模块。教材以探究茶水温度与时间的关系为切入点，引导学生运用函数模型解决实际问题。通过本章节的学习，学生将掌握建立函数模型的基本方法，提高解决实际问题的能力。教学内容紧密联系生活实际，有助于激发学生的学习兴趣，培养学生的创新思维。

二、核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学建模、逻辑推理和数据分析的核心素养。学生将通过实际情境，学会从生活中提取数学问题，构建函数模型，并用数学语言表达和解决。同时，培养学生运用数学思维分析问题的能力，提升数据意识和创新意识，为后续数学学习打下坚实基础。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

高一学生已经具备基础的数学知识，包括实数、函数、方程等概念。他们对变量关系有一定的理解，但可能缺乏将实际问题转化为数学模型的能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学的兴趣因人而异，部分学生可能对实际问题解决和数学建模感兴趣，愿意主动探索。学生的学习能力方面，部分学生可能具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解和应用新知识。学习风格上，学生可能存在个体差异，有的学生偏好直观教学，有的则更倾向于理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在建立函数模型时可能遇到的问题包括如何从实际问题中提取有效信息、如何选择合适的函数形式以及如何处理数据的不确定性。此外，学生可能对数学建模的抽象性和复杂性感到困惑，需要教师引导他们逐步理解和掌握。

四、教学资源

-软硬件资源：计算机教室、投影仪、电子白板、数据采集器、温度传感器

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：在线数学建模案例库、函数图像绘制软件、数据分析软件

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如温度计、计时器）、小组合作学习材料

五、教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

（1）展示生活中的实例：一杯热水放置在室温下，随着时间的推移，水温会逐渐下降。提问学生：如何量化描述水温随时间的变化？

（2）引入数学建模的概念，解释函数模型在解决此类问题中的应用。

（3）简要回顾相关知识点，如函数的基本概念、函数图像等。

2.讲授新知（20分钟）

（1）展示函数模型的基本步骤：观察问题、建立模型、求解模型、验证模型。

（2）以茶水温度变化为例，引导学生分析变量关系，建立函数模型。

（3）讲解如何选择合适的函数形式，如线性函数、指数函数等。

（4）演示如何使用数据采集器和温度传感器收集实验数据。

（5）指导学生进行数据分析，绘制函数图像，观察图像特征。

（6）分析函数图像与实际问题之间的关系，总结规律。

3.巩固练习（10分钟）

（1）发放练习题，要求学生独立完成。

（2）学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

（3）针对典型错误，讲解相关知识点。

4.课堂小结（5分钟）

（1）回顾本节课所学内容，强调函数模型在解决实际问题中的应用。

（2）总结建立函数模型的基本步骤和注意事项。

（3）鼓励学生在课后继续探索更多实际问题，尝试运用函数模型解决。

5.作业布置（5分钟）

（1）布置课后作业，要求学生完成以下任务：

a.收集生活中某个物理量的变化数据，尝试建立函数模型；

b.对所建立的模型进行验证，分析模型的适用性；

c.撰写一份简短的报告，总结自己的学习心得。

（2）强调作业完成的时间要求和提交方式。

六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）阅读材料一：《函数模型在实际问题中的应用案例集》

这本书收集了多个实际问题的函数模型应用案例，包括生物学、经济学、物理学等领域。通过阅读这些案例，学生可以更深入地了解函数模型在实际问题中的应用，激发他们对数学建模的兴趣。

（2）阅读材料二：《数据分析与统计学入门》

本书介绍了数据分析的基本方法和统计学的基本概念，对于学生理解和应用数学模型具有重要意义。通过学习这本书，学生可以掌握如何处理和分析数据，为后续的数学建模学习打下基础。

（3）阅读材料三：《高等数学基础》

这本书是高中数学的延伸，介绍了微积分、线性代数等高等数学基础知识。学生可以通过阅读这本书，拓宽自己的数学知识面，为后续的数学建模学习做好准备。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）引导学生关注生活中的实际问题，尝试运用函数模型进行解决。例如，研究家庭用电量与时间的关系、汽车油耗与速度的关系等。

（2）鼓励学生参加数学建模竞赛，通过竞赛锻炼自己的实际操作能力，提高解决实际问题的能力。

（3）推荐学生观看与数学建模相关的纪录片或科普视频，如《数学的力量》、《数学之美》等，了