湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题.docxVIP

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湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（???）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线与双曲线的离心率相同，则（???）

A． B．2 C． D．8

4．若数据的平均数为，方差为5，则数据的方差为（????）

A．1 B． C．4 D．5

5．已知函数是奇函数，则（????）

A． B． C． D．

6．斯坦梅茨几何体是以数学家斯坦梅茨命名的几何体，是指由两个或两个以上的半径相等的圆柱（含底面）成直角相交而得到的几何体（公共部分）.如图，由两个底面半径为的圆柱（圆柱的高组成的斯坦梅茨几何体的表面积为.若两个底面半径为1，高为3的两个圆柱直角相交，挖去斯坦梅茨几何体，则斯坦梅茨几何体的表面积与四个剩余几何体的表面积的比值为（????）

A． B． C． D．

7．若函数在上恰有个极值点，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

8．蚊虫的繁殖生长与气温有密切关系，某地科研机构通过观测数据得到该地蚊虫密度与年平均气温（单位：）的关系可用模型来拟合，利用观测数据求得，且，若，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知抛物线（）的焦点为是C上不同的两点，则（???）

A．C的方程为

B．点F到C的准线距离为4

C．的最小值为4

D．若共线，则的最大值为

10．已知函数满足对任意，都有，则（????）

A． B．可能是增函数

C． D．

11．在中，内角所对的边分别为，且，则（????）

A．若，则

B．若为锐角，则

C．若，则

D．若为锐角三角形，则

三、填空题

12．已知函数，则曲线在处的切线方程为.

13．已知点，，，，且满足，的点只有1个，则.

14．已知三棱锥，点在棱上，且，若点都在球的表面上，则当三棱锥的体积最大时，点到平面的距离为.

四、解答题

15．如图，在正四棱柱中，点E，F，G分别为的中点，点H在棱上.

(1)若证明：平面；

(2)若求平面BEH与平面FGH夹角的余弦值.

16．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)证明：.

17．2024年5月某数据挖掘与分析机构发布《2024年中国国货消费品牌500强》，统计榜单前20名品牌所在行业，得到如下频数表：

行业

汽车出行

3C数码

家用电器

食品饮料

生鲜水果

珠宝文玩

频数

7

4

4

3

1

1

(1)从表中家用电器、食品饮料、生鲜水果和珠宝文化行业的9个品牌中随机抽取4个.

（i）求抽取的4个品牌中有来自家用电器的概率；

（ii）求抽取的4个品牌中恰好来自2个不同行业的概率；

(2)从来自汽车出行、3C数码及家用电器的15个品牌中抽取4个品牌，且来自3C数码及家用电器的企业抽取的数目相同，记该数目为，求的分布列与期望.

18．已知点是椭圆上关于原点对称的两点，点是的左、右焦点，直线与交于点，直线的斜率之积为，在以为边长的三角形中，长为的边所对角的余弦值为.

(1)求的方程；

(2)若点在直线上，记直线的斜率分别为，求的取值范围.

19．若数列中存在互不相等的正整数，使得，则称数列为“类等差数列”.

(1)若数列满足，写出该数列的前6项，并判断其前6项是否为“类等差数列”；

(2)若数列满足且对任意正整数，判断数列是否为“类等差数列”，并说明理由；

(3)若，且为奇数）满足，且删除首项或末项或正中间一项后所得数列都是“类等差数列”，判断是否一定为等差数列，并证明你的结论.

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《湖南省常德市临澧县第一中学2024-2025学年高三下学期开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

C

D

A

A

D

BD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．B

【分析】根据复数的乘法运算即可得结论.

【详解】.

故选：B.

2．D

【分析】根据的取值情况，分析判断集合中元素的特征得不等式，求解即得.

【详解】因，，

则

故．

故选：D．

3．A

【分析】先分别求得双曲线和双曲线的离心率，再根据其离心率相同求解.

【详解】解：因为双曲线，

所以，则，，