王老师 20240827奥数-植树问题 - 学生版.doc

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2018年王老师奥数暑期集训——

2018年王老师奥数暑期集训

——植树问题

辅导时间：2018年8月18日

教学目标

1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。

2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．

3．几何图形的设计与构造

知识点拨

知识点拨

一、植树问题分两种情况：

（一）不封闭的植树路线.

①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距

全长株距(棵数)

株距全长(棵数)

②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.

全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；

棵数段数全长株距；

株距全长棵数.

③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距.

株距全长(棵数).

全长株距(棵数+1)

（二）封闭的植树路线.

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.

全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.

二、解植树问题的三要素

（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，

只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．

三、方阵问题

（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.

（2）每边的个数＝总数÷”；

（3）每向里一层每边棋子数减少；

（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。

精讲精练

精讲精练

大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4

【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答

从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1101（棵）.

【答案】棵

在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植

一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。

一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米

【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答

根据植树问题得到：（米）

【答案】米

从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米

马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4

【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答

第一棵树到第153棵树中间共有（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米）,半小时汽车经过：（米），即小明的家距离学校米.

【答案】米

马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501

一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）

【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答

从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11=1（分钟），那么走24分钟应该走了：24÷1=24（个）间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树.

【答案】棵

晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)

【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答

题意的实质反映的是一线段上的点数与间隔数之间的关系．线段示意图如下：

①每相邻两层楼之间有多少级台阶?(级)

②从第一层走到第六层共多少级台阶?(级)

【答案】级

丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？

有一座高楼，小红每上登一层需1.5分钟，每下走一层需半分钟，她从上午8：45开始不停地从底层往上走，到了最高层后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底层。则这座楼共有__________层。

【考点】直线上的植树问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】希望杯，四年级，二试，第12题

由题意，小红从开始走到返回底层所用时间为（分钟），上、下一层需要：（分钟），所以楼梯数为（个），这座楼层数为：（层）。

【答案】层

元宵节到了，实验