云南省昆明市寻甸县民族中学2024_2025学年高二数学下学期第二次月考试题理含解析.doc

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云南省昆明市寻甸县民族中学2024-2025学年高二数学下学期其次次月考试题理（含解析）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

分析】

依据复数的除法运算得到结果.

【详解】复数

对应的点坐标为在第四象限.

故答案为D.

【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明白．

2.已知,则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先求导数，再代入即可.

【详解】解：，，

故选：B

【点睛】考查求函数在某一点的导数；基础题.

3.已知集合，集合，则集合（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

试题分析：由于，=

所以.

考点：交集及其运算

点评：本题以一元不等式及确定值不等式为载体考查交集运算，关键是精确解出不等式，再利用数轴得出要求交集．

4.设（为虚数单位），其中，是实数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据条件求出的值，再求复数的模，即可得答案；

【详解】，

，

故选：B.

【点睛】本题考查复数模的计算，考查运算求解力量，属于基础题.

5.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为()

A.5 B.4 C.8 D.7

【答案】A

【解析】

选A.由题意得,|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|

≤|x-1|+|2(y-2)+2|≤1+2|y-2|+2≤5,

即|x-2y+1|的最大值为5.

6.已知，，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由题知，再利用基本不等式即可得到最小值.

【详解】由题知：，

由于，所以，

当且仅当，即，时，取“”号.

所以.

即的最小值是.

故选：A

【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，常数代还法为解决本题的关键，属于简洁题.

7.若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据微积分定理直接化简计算，即得结果.

【详解】

故选：D

【点睛】本题考查定积分计算，考查基本分析求解力量，属基础题.

8.由曲线与直线所围成图形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

解出交点确定积分区间，结合图形，待求面积转化为求定积分即可.

【详解】解：

，

，

故选：B.

【点睛】考查用微积分基本定理求面积；基础题.

9.若,则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

若设，则，代入已知等式，化为关于的方程，由判别式非负，解得的最大值即可

【详解】解：设，则

由于，所以，

整理得，，

由于≥0，即≥0，

解得≤≤，所以的最大值为

故选：C

【点睛】此题考查最值的求法，留意运用换元法和判别式法，以及不等式的解法，考查运算力量，属于中档题.

10.复数满足，则复数对应点的轨迹是（）

A.直线 B.正方形 C.圆 D.椭圆

【答案】C

【解析】

【分析】

设，利用表示，可得，即得解

【详解】设，则

即为

化简可得：

即：

故复数对应点的轨迹是以为圆心，半径为的圆

故选：C

【点睛】本题考查了复数的几何意义的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算力量，属于中档题

11.已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为

A.1 B.2 C.-1 D.-2

【答案】B

【解析】

设切点，则，又

，故答案选B．

12.定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为并记相应的极大值为则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

确定函数极大值点及极大值求得.，再求和即可

【详解】由题当当时，极大值点为1，极大值为1

当时，.则极大值点形成首项为1公差为2的等差数列，极大值形成首项为1公比为3的等比数列

故.,故

设S=

3S=

两式相减得-2S=1+2()-

∴S=

故选A

【点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定及的通项公式是关键,考查计算力量,是中