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江西省彭泽县一中2024年高三压轴卷数学试卷含解析.docVIP

江西省彭泽县一中2024年高三压轴卷数学试卷含解析.doc

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江西省彭泽县一中2024年高三压轴卷数学试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若函数的图象上两点,关于直线的对称点在的图象上,则的取值范围是()

A. B. C. D.

2.若两个非零向量、满足,且,则与夹角的余弦值为()

A. B. C. D.

3.已知甲、乙两人独立出行,各租用共享单车一次(假定费用只可能为、、元).甲、乙租车费用为元的概率分别是、,甲、乙租车费用为元的概率分别是、,则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为()

A. B. C. D.

4.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“—”表示一根阳线,“——”表示一根阴线).从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为()

A. B. C. D.

5.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍.其中记载有求“囷盖”的术:“置如其周,令相承也.又以高乘之,三十六成一”.该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为()

A. B. C. D.

6.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()

A.240 B.264 C.274 D.282

7.天干地支,简称为干支,源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成,以此往复,60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份,则这2个年份的天干或地支相同的概率为()

A. B. C. D.

8.已知全集,则集合的子集个数为()

A. B. C. D.

9.若,则“”是“的展开式中项的系数为90”的()

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知为抛物线的准线,抛物线上的点到的距离为,点的坐标为,则的最小值是()

A. B.4 C.2 D.

11.《周易》历来被人们视作儒家群经之首,它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识,是中华人文文化的基础,它反映出中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为:把阳爻“-”当作数字“1”,把阴爻“--”当作数字“0”,则八卦所代表的数表示如下:

卦名

符号

表示的二进制数

表示的十进制数

000

0

001

1

010

2

011

3

依此类推,则六十四卦中的“屯”卦,符号“”表示的十进制数是()

A.18 B.17 C.16 D.15

12.为得到函数的图像,只需将函数的图像()

A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位

C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.有2名老师和3名同学,将他们随机地排成一行,用表示两名老师之间的学生人数,则对应的排法有______种;______;

14.如果复数满足,那么______(为虚数单位).

15.已知为椭圆内一定点,经过引一条弦,使此弦被点平分,则此弦所在的直线方程为________________.

16.若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数.

(1)当时,不等式恒成立,求的最小值;

(2)设数列,其前项和为,证明:.

18.(12分)如图,在斜三棱柱中,侧面与侧面都是菱形,,.

(Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)若,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

19.(12分)设数列,的各项都是正数,为数列的前n项和,且对任意,都有,,,(e是自然对数的底数).

(1)求数列,的通项公式;

(2)求数列的前n项和.

20.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程是为参数),曲线的参数方程是为参数),以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线和曲线的极坐标方程;

(2)已知射线与曲线交于两点,射线与直线交于点,若的面积为1,求的值和弦长.

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