人教版九年级数学《解直角三角形PPT》优秀.pptxVIP

回顾与思考

在Rt△ABC中，∠C=90°,依据以下条件解直角三角形；

(1)a=30,b=20;

B

C

a=30

b=20C

(2)∠B=72°,c=14.

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A

(1)三边之间关系

(2)两锐角之间关系

(3)边角之间关系

2+b²=c²

∠A+∠B=90°

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测量中的最远点问题

例3:年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km圆形轨道上运行.如图，当飞船运行到地球表面上P点正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上点在什么位置?这么最远点与P点距离是多少?(地球半径约为6400km,结果准确到0.1km)

分析：从飞船上能最远直接看到地球上点，应是视线与地球相切时切点.

如图，◎0表示地球，点F是飞船位置，FQ是◎0切线，切点Q是从飞船观察地球时最远点.PQ长就是地面上P、Q两点间距离，为计算长需先求出∠POPQ即a)

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∴a≈18°

∴PQ长为

解：在图中，FQ是⊙0切线，△FOQ是直角三角形.

当飞船在P点正上方时，从飞船观察地球时最远点距离P点约.6km

F

P

a

0

Q

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分析：我们知道，在视线与水平线所成角中视线在水平线上方是仰角，视线在水平线下方是俯角，所以，在图中，a=30°,β=60°

Rt△ABC中，a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形知识求出

BD;类似地能够求出CD,进而求出BC

仰角与俯角

例4:热气球探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部仰角为30°,看这栋高楼底部俯角为60°,热气球与高楼水平距离为120m,

这栋高楼有多高(结果准确到0.1m)

a

p

俯角

仰角

B

水平线

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CD=AD·tanβ=120×tan60°

=120×√3=120√3

∴BC=BD+CD=40√3+120√3

=160√3≈277.1

∴BD=AD·tana=120×tan30°

解：如图，a=30°,β=60°,AD=120.

答：这栋楼高约为277.1m

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1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40mD处观察旗杆顶部A仰角54°,观察底部B仰角为45°,求旗杆高度(准确到0.1m)

解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°

BC=DC=40m

在Rt△ACD中

=tan54°×40≈1.38×40=55.2

所以AB=AC-BC=55.2-40=15.2

答：棋杆高度为15.2m.

练习

∴AC=tan∠ADC.DC

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2.如图，沿AC方向开山修路.为了加紧施工进度，要在小山另一边同时

施工，从AC上一点B取∠ABD=140°,BD=520m,∠D=50°,那么开

挖点E离D多远恰好能使A,C,E成一直线(准确到0.1m)

∴DE=cos∠BDE·BD

=cos50°×520≈0.64×520=332.8

解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是△BDE一个外角

∴∠BED=∠ABD一∠D=90°

答：开挖点E离点D332.8m恰好能使A,C,E成一直线.

AB

140°

50°

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D

E

名言：

聪明在于学习，天才在于积

累。所谓天才，实际上是

依靠学习。

华罗庚

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