山西省忻州一中等重点中学2024届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

山西省忻州一中等重点中学2024届高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，值域为的偶函数是（）

A． B． C． D．

2．设函数若关于的方程有四个实数解，其中，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

4．已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

5．若平面向量，满足，则的最大值为（）

A． B． C． D．

6．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为()

A．7 B．15 C．31 D．63

7．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）

A．8年 B．9年 C．10年 D．11年

8．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：

黄赤交角

正切值

0.439

0.444

0.450

0.455

0.461

年代

公元元年

公元前2000年

公元前4000年

公元前6000年

公元前8000年

根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()

A．公元前2000年到公元元年 B．公元前4000年到公元前2000年

C．公元前6000年到公元前4000年 D．早于公元前6000年

9．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

10．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

11．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为()

A． B． C． D．

12．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知命题：，，那么是__________.

14．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.

15．已知为双曲线：的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为__________．

16．已知，那么______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．

组别

频数

（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

赠送的随机话费/元

概率

现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．

附：，若，则，，.

18．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正