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陕西西安地区2024届高三下第一次测试数学试题含解析.docVIP

陕西西安地区2024届高三下第一次测试数学试题含解析.doc

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陕西西安地区2024届高三下第一次测试数学试题

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知正项数列满足:,设,当最小时,的值为()

A. B. C. D.

2.已知函数,其中表示不超过的最大正整数,则下列结论正确的是()

A.的值域是 B.是奇函数

C.是周期函数 D.是增函数

3.复数满足(为虚数单位),则的值是()

A. B. C. D.

4.已知函数,,当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围为()

A. B. C. D.

5.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

6.若复数(为虚数单位),则()

A. B. C. D.

7.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

8.甲在微信群中发了一个6元“拼手气”红包,被乙?丙?丁三人抢完,若三人均领到整数元,且每人至少领到1元,则乙获得“最佳手气”(即乙领到的钱数多于其他任何人)的概率是()

A. B. C. D.

9.设全集,集合,则=()

A. B. C. D.

10.在原点附近的部分图象大概是()

A. B.

C. D.

11.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是–26.7,天狼星的星等是–1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()

A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.10–10.1

12.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且,若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为,则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知实数,满足,则的最大值为______.

14.直线(,)过圆:的圆心,则的最小值是______.

15.已知双曲线的一条渐近线方程为,则________.

16.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知函数,,.函数的导函数在上存在零点.

求实数的取值范围;

若存在实数,当时,函数在时取得最大值,求正实数的最大值;

若直线与曲线和都相切,且在轴上的截距为,求实数的值.

18.(12分)某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况,从该校上一届高三(1)班到高三(5)班随机抽取50人,得到各班抽取的人数和其中本科上线人数,并将抽取数据制成下面的条形统计图.

(1)根据条形统计图,估计本届高三学生本科上线率.

(2)已知该省甲市2020届高考考生人数为4万,假设以(1)中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.

(i)若从甲市随机抽取10名高三学生,求恰有8名学生达到本科线的概率(结果精确到0.01);

(ii)已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万,假设该市每个考生本科上线率均为,若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市,求p的取值范围.

可能用到的参考数据:取,.

19.(12分)某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次普查,为此需要抽验1000人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①:将每个人的血分别化验,这时需要验1000次.方案②:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这样,该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.

(1)设方案②中,某组个人的每个人的血化验次数为,求的分布列;

(2)设,试比较方案②中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案①,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)

20.(12分)中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体,给人于美的享受.如图(1)为一花窗;图(2)所示是一扇窗中的一格,呈长方形,长30cm,宽26cm

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