2025高考艺体生数学复习专题讲义 第八章 立体几何.pdfVIP

第八章立体几何

第一节空间几何体

知识突围合抱之木,生于毫末

1．简单多面体的结构特征

棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边也都互相平行，由这些面

所围成的多面体叫做棱柱．

注：棱柱又分为斜棱柱和直棱柱．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫

做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．

棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥．

正棱锥：如果一个棱锥的底面是多边形，并且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱

锥．

棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，在截面和底面之间的部分叫做棱台．

多面体的结构特征：

底面：互相平行

(1)棱柱

侧面：都是四边形，且每相邻两个面的交线都平行且相等

底面：是多边形

(2)棱锥

侧面：都是有一个公共顶点的三角形

(3)棱台棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，截面与底面之间的部分

侧棱：相等

(4)正棱锥：



侧面：都是全等的等腰三角形

(5)正四面体：一个特殊的正三棱锥，它的各个面都是全等的正三角形

2．简单旋转体

(1)圆柱可以由矩形绕一边所在直线旋转得到．

(2)圆锥可以由直角三角形绕一条直角边所在直线旋转得到．

(3)圆台可以由直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到．

(4)球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到.

3．三视图及其特征

(1)空间几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方

观察几何体画出的轮廓线．

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽.

③看不到的线画虚线，看的到的线画实线．

(3)由三视图换原实物图时，一般从最能反映物体特征的视图出发，然后结合另两个视图进行换原．

4．斜二测画法与物体的直观图

(1)基本几何体的直观图常用斜二测画法，规则是：

①在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使

·200·

∠x′O′y′=45°，它们确定的平面表示水平平面；

②已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段；

1

③已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.

2

2

(2)用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S′与原平面图形的面积S之间的关系是S′=