2025高考艺体生数学复习专题讲义 第九章 解析几何初步.pdfVIP

第九章解析几何初步

第一节直线及其方程

知识突围问渠那得清如许,为有源头活水来.

1．直线的倾斜角

定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点

旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角．通常用α，β，γ，⋯表示

1当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.



(2)倾斜角的范围为[0°，180°)．

2．直线的斜率

定义：当直线l的倾斜角α时，其倾斜角α的正切值tanα叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母

k表示，即k=tanα.

(1)当α=π时，斜率不存在；所以竖直线是不存在斜率的

2

(2)所有的直线均有倾斜角，但是不是所有的直线均有斜率

(3)斜率与倾斜角都是刻画直线的倾斜程度，但就其应用范围，斜率适用的范围更广(与直线方程相联系)

(4)k越大，直线越陡峭



(5)倾斜角α与斜率k的关系

α0°0°α90°90°90°α180°

k0k0不存在k0

k

Oπα

2

3．过两点的直线斜率公式

y-y

已知直线上任意两点，A(x，y)，B(x，y)则k=21

1122

x-x1

2

(1)直线的斜率是确定的，与所取的点无关。

(2)若x=x，则直线AB的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°

12

(3)三点共线:两直线AB，AC的斜率相等→A、B、C三点共线；反过来，A、B、C三点共线，则直线AB，

AC的斜率相等(斜率存在时)或斜率都不存在。

4．直线方程的五种形式

名称方程适用范围

·233·

点斜式y-y=k(x-x)不含垂直于x轴的直线

00

斜截式y=kx+b不含垂直于x轴的直线

两点式y-y1x-x1不含直线x=x(x≠x)和直线y=y(y≠