概率论与数理统计-参数估计2.pptx

参数的区间估计;点估计：如果构造一个统计量;但范围有多大呢？;;;置信水平、置信区间;定义;几点说明;分位数;;;注意;单个正态总体参数的区间估计;正态总体方差已知，对均值的区间估计;例1某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X

可以认为服从正态分布，从某天的产品中随机抽取6个，

测得直径为（单位：cm）

14.6，15.1，14.9，14.8，15.2，15.1

（1）试求该天产品的平均直径E[X]的点估计；

（2）若已知方差为0.06，试求该天平均直径E[X]的置信

区间：?=0.05；?=0.01。;续解（2）由题设知X~N（?，0.06）;例2假定某地一旅游者的消费额X服从正态分布N(?，?2)，且标准差?=12元，今要对该地旅游者的平均消费额E[X]加以区间估计，为了能以95%的置信度相信这种估计误差小于2元，问至少要调查多少人？;例2续：估计误差小于1元，问至少要调查多少人？;正态总体方差未知，对均值的区间估计;构造T-样本函数;在例1中若滚珠直径的方差σ2未知，用同样的数据求μ的置信概率为0.95的置信区间。;续解;比较例1和例2的结果会发现，由同一组样本观察值，按同样的置信概率，对μ计算出的置信区间因为σ2的是否已知会不一样。

;例4某厂生产的一种塑料口杯的重量X被认为服从正态

分布，今随机抽取9个，测得其重量为（单位：克）：

21.1，21.3，21.4，21.5，21.3，21.7，21.4，21.3，

21.6。试用95%的置信度估计全部口杯的平均重量。;例4续某厂生产的一种塑料口杯的重量X被认为服从正态分布，今随机抽取4个，测得其重量为（单位：克）：21.1，21.3，21.4，21.5。试用95%的置信度估计全部口杯的平均重量，比较与例4的区别。;正态总体均值已知，对方差的区间估计;构造?2-样本函数;例5已知某种果树产量服从Ｎ（218，?2），随机

抽取6棵计算其产量为（单位：公斤）221，191，202，205，256，236。试以95%的置信水平估计产量的方差。;正态总体均值未知，对方差的区间估计;当置信水平为1-?时，由;例6设某灯泡的寿命X~N（?，?2），?，?2未知，现

从中任取5个灯泡进行寿命试验，得数据10.5，11.0，

11.2，12.5，12.8（单位：千小时），求置信水平为

90%的?2的区间估计。;比较?已知和未知时方差的估计;例5已知某种果树产量服从Ｎ（218，?2），随机

抽取6棵计算其产量为（单位：公斤）221，191，202，205，256，236。试以95%的置信水平估计产量的方差。;思考：当?已知时，能否用;关键;;（1）方差已知，对均值的区间估计，构造U统计量;（4）均值未知，对方差的区间估计，构造?2统计量;点估计和区间估计的关系;两个正态总体参数的区间估计;背景;学习注意点;基本记号;点估计中如何估计μ1，μ2？;45;由于方差σ12=σ22未知，用“修正样本方差”;47;48;49;50;51;52;两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床、乙机床生产的滚珠中分别抽取8个、9个，测得这些滚珠的直径（单位:mm）如下:

甲机床15.0，14.8，15.2，15.4，14.9，15.1，15.2，14.8

乙机床15.2，15.0，14.8，15.1，15.0，14.6，14.8，15.1，14.5

两台机床生产的滚珠直径服从正态分布，求这两台机床生产的滚珠直径均值差μ1－μ2的置信区间，置信概率为0.90，设

（1）已知甲、乙机床生产的滚珠直径的标准差分别为σ1=0.18mm及σ2=0.24mm;

（2）未知σ1，σ2，已知σ1=σ2。;解;55;例2;解（1）计算得;58