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黑龙江省铁力市第一中学2024年高三最后一模数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定形式是“，”

B．若平面，，，满足，则

C．随机变量服从正态分布（），若，则

D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件

2．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

3．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

5．对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误的一个是（）

A．在上是减函数 B．在上是增函数

C．不是函数的最小值 D．对于，都有

6．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

7．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）

变量x

0

1

2

3

变量y

3

5.5

7

A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5

8．在中，角所对的边分别为，已知，则（）

A．或 B． C． D．或

9．函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()

A． B．

C． D．

10．设集合A＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，B＝{x|﹣2≤x≤3，x∈Z}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，3] B．[﹣1，3] C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}

11．设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①②

12．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.

14．设向量，，且，则_________.

15．函数的值域为_____.

16．已知函数为上的奇函数，满足.则不等式的解集为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆，过的直线与椭圆相交于两点，且与轴相交于点.

（1）若，求直线的方程；

（2）设关于轴的对称点为，证明：直线过轴上的定点.

18．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）如图所示，直角梯形ABCD中，，，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

(1)求证：平面ABE；

(2)求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．

(3)在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知函数存在一个极大值点和一个极小值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若函数的极大值点和极小值点分别为和，且，求实数a的取值范围.（e是自然对数的底数）

21．（12分）已知函数．

（1）若函数在上单调递增，求实数的值；

（2）定义：若直线与曲线都相切，我们称直线为曲线、的公切线，证明：曲线与总存在公切线．

22．（10分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由特称命题的否定是全称命题可判断选项A；可能相交，可判断B选项；利用正态分布的性质可判断选项C；或，利用集合间的包含关系可判