阶段核心题型三角形关系常见.pptx

R版八年级上;4;1．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，点B，C，D在同一条直线上，FD∥EC，∠D＝42°，求∠B的度数．;解：∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°.

∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.

又∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－∠ACB－∠A＝180°－84°－46°＝50°.;2．如图，在△ABC中，O是外角∠DBC的平分线与外角∠ECB的平分线的交点，判断∠BOC与∠A的数量关系并说明理由．;3．(1)如图①，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________.;(2)如图②，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？

若变化，请举例说明；若不变化，

请求出∠ABX＋∠ACX的大小．;[易错点提示：(2)问忽略了(1)问中∠ABC＋∠ACB的运用，要注意排除实物图中多余图形的干扰．];解：不变化．

∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝150°.

∵∠X＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，

∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB)＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°.;4．如图，在△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点．

(1)若∠A＝60°，求∠BPC的度数．;5．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA.

(1)求证：∠EAC＝∠B.;(2)若∠B＝50°，∠CAD：∠E＝1：3，求∠E的度数．;6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角∠ACH与内角∠ABC平分线的交点．若∠BOC＝120°.;(1)求∠A的度数；;(2)求∠D的度数．;7．探索归纳：

(1)如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A＝90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1＋∠2等于()

A．90°B．135°

C．270°D．315°;(2)如图②，已知在△ABC中，剪去∠A后得到四边形BCEF，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由；;(3)若没有将∠A剪掉，而是把它折成如图③的形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系，并说明理由．;8．如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7的度数．;解：连接CG.

在△COG和△AOB中，∠COG＝∠AOB，

∴∠6＋∠7＝∠OCG＋∠OGC.

在五边形CDEFG中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋

∠OCG＋∠OGC＝540°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°.