2024届云南省峨山县一中高考冲刺模拟数学试题含解析.docVIP

2024届云南省峨山县一中高考冲刺模拟数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正四面体的体积为，底面积为，是高的中点，过的平面与棱、、分别交于、、，设三棱锥的体积为，截面三角形的面积为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

2．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）

A． B．

C． D．

3．已知数列满足,且,则的值是()

A． B． C．4 D．

4．已知，且，则（）

A． B． C． D．

5．已知，若对任意，关于x的不等式（e为自然对数的底数）至少有2个正整数解，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

7．设，则

A． B． C． D．

8．已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是(???????)

A． B． C． D．

9．已知复数满足（是虚数单位），则=（）

A． B． C． D．

10．若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）

A． B． C． D．

12．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．

14．已知双曲线C：（）的左、右焦点为，，为双曲线C上一点，且，若线段与双曲线C交于另一点A，则的面积为______.

15．若点在直线上，则的值等于______________.

16．（5分）已知，且，则的值是____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列的各项都为正数，，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其中表示不超过x的最大整数，如，，求数列的前2020项和．

18．（12分）设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设为的三个内角，若，求的值；

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

20．（12分）已知函数

（1）求单调区间和极值；

（2）若存在实数，使得，求证：

21．（12分）已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.

22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：.过点的直线：（为参数）与曲线相交于，两点.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若，求实数的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

设，取与重合时的情况，计算出以及的值，利用排除法可得出正确选项.

【详解】

如图所示，利用排除法，取与重合时的情况.

不妨设，延长到，使得．

，，，，则，

由余弦定理得，

，，

又，，

当平面平面时，，，排除B、D选项；

因为，，此时，，

当平面平面时，，，排除C选项.

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理、余弦定理、勾股定理、三棱锥的体积计算公式、排除法，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于难题．

2、C

【解析】

，将看成一个整体，结合的对称性即可得到答案.

【详解】

由已知，，令，得.

故选：C.

【点睛】

本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数的性质，是一道容易题.

3、B

【解析】

由，可得，所以数列是公比为的等比数列，

所以，则，

则，故选B.

点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意