怀化市重点中学2024届高三考前热身数学试卷含解析.docVIP

怀化市重点中学2024届高三考前热身数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为

A． B．

C． D．

2．已知函数,则方程的实数根的个数是（）

A． B． C． D．

3．若复数是纯虚数，则()

A．3 B．5 C． D．

4．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

5．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

6．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．展开式中x2的系数为()

A．－1280 B．4864 C．－4864 D．1280

8．等比数列中，，则与的等比中项是（）

A．±4 B．4 C． D．

9．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

10．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

11．集合，，则()

A． B． C． D．

12．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，已知，则的最小值是________．

14．如图，在长方体中，，E，F，G分别为的中点,点P在平面ABCD内，若直线平面EFG，则线段长度的最小值是________________.

15．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.

16．已知，满足约束条件则的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆M：及定点，点A是圆M上的动点，点B在上，点G在上，且满足，，点G的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点，与直线和分别交于P、Q两点.当时，求（O为坐标原点）面积的取值范围.

18．（12分）已知函数，函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若时，对任意，不等式恒成立，求实数的最小值.

19．（12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

20．（12分）已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项．

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求的前100项和．

21．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

22．（10分）已知函数

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）若方程有两个不同实根，，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

画出不等式组表示的区域，求出其面积，再得到在区域内的面积，根据几何概型的公式，得到答案.

【详解】

画出所表示的区域，易知，

所以的面积为，

满足不等式的点，在区域内是一个以原点为圆心，为半径的圆面，其面积为，

由几何概型的公式可得其概率为，

故选A项.

【点睛】

本题考查由约束条件画可行域，求几何概型，属于简单题.

2、D

【解析】

画出函数,将方程看作交点个数，运用图象判断根的个数．

【详解】

画出函数

令有两解，则分别有3个，2个解，故方程的实数根的