宁夏银川市兴庆区长庆高中2024届高考临考冲刺数学试卷含解析.docVIP

宁夏银川市兴庆区长庆高中2024届高考临考冲刺数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

2．已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．若函数在时取得极值，则（）

A． B． C． D．

4．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

6．设等差数列的前n项和为，若，则（）

A． B． C．7 D．2

7．已知双曲线：的焦点为，，且上点满足，，，则双曲线的离心率为

A． B． C． D．5

8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

9．已知双曲线（）的渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

10．已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知命题，那么为（）

A． B．

C． D．

12．若复数满足,则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则的值为____

14．已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_____时，外心的横坐标最大．

15．设、、、、是表面积为的球的球面上五点，四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为__________.

16．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记为数列的前项和，已知，等比数列满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.

18．（12分）在中，．

（1）求的值；

（2）点为边上的动点（不与点重合），设，求的取值范围．

19．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求最大的正整数，使得.

20．（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若点在线段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

21．（12分）如图，在中，点在上，，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

22．（10分）已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为.

（1）求a；

（2）讨论函数和的单调性；

（3）设，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据双曲线的标准方程即可得出该双曲线的渐近线方程.

【详解】

由题意可知，双曲线的渐近线方程是.

故选：C.

【点睛】

本题考查双曲线的渐近线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线的简单性质的合理运用．

2、D

【解析】

讨论，，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.

【详解】

当时，，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；

当时，；

当时，，，函数单调递减；

如图所示画出函数图像，则，故.

故选：.

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.

3、D

【解析】

对函数求导，根据函数在时取得极值，得到，即可求出结果.

【详解】

因为，所以，

又函数在时取得极值，

所以，解得.

故选D

【点睛】

本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.

4、B

【解析】

由题意可得的周期为，当时，，令，则的图像和的图像至少有个交点，画出图像，数形结合，根据，求得的取值范围.

【详解】

是定义域为R的偶函数，满足任意，

，令，

又，

为周期为的偶函数，

当时，，

当，

当，

作出图像，如下图所示：

函数至少有三个零点，

则的图像和的图像至少有个交点，

，若，

的图像和的图像只有1个交点，不合题意，

所以，的图像和的图像至少有个交点，

则有，即，

.

故选:B.

【点睛】

本题考查函数周期性及其应用，解题过程中用到了