林州市第一中学2025届高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc

林州市第一中学2025届高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在中，，，，点满足，则等于（）

A．10 B．9 C．8 D．7

4．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．执行下面的程序框图，则输出的值为（）

A． B． C． D．

6．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

8．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的表面积为（）

A．4π B．8π C． D．

9．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

10．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（）

A． B． C． D．

11．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

12．（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则________.

14．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

15．设函数，则满足的的取值范围为________.

16．已知实数满约束条件，则的最大值为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，己知圆和双曲线，记与轴正半轴、轴负半轴的公共点分别为、，又记与在第一、第四象限的公共点分别为、.

（1）若，且恰为的左焦点，求的两条渐近线的方程；

（2）若，且，求实数的值；

（3）若恰为的左焦点，求证：在轴上不存在这样的点，使得.

18．（12分）设函数，，

（Ⅰ）求曲线在点（1,0）处的切线方程；

（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．

19．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．

（1）求的方程；

（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．

20．（12分）已知函数．

（1）求函数的零点；

（2）设函数的图象与函数的图象交于，两点，求证：；

（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．

21．（12分）已知函数有两个零点.

(1)求的取值范围；

(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，，，，为的中点，为棱上的一点.

（1）证明：面面；

（2）当为中点时，求二面角余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.

【详解】

派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家

基本事件总数：

甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：

甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：

本题正确选项：

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

2、B

【解析】

先解不等式化简两个条件，利用集合法判断充分必要条件即可

【详解】

解不等式可得，

解绝对值不等式可得，

由于为的子集，

据此可知“”是“”的必要不充分条件．

故选：B

【点睛】

本题考查了必要不充分条件的判定，考查了学生数学运算，逻辑推理能力，属于基础题.

3、D

【解析】

利用已知条件，表示出向量,然后求解向量的数量积．

【详解】

在中，，，，点满足，可得

则==

【点睛】

本题考查了向量的