甘肃省武威市古浪县职业技术教育中心2025届高三下学期一模考试数学试题含解析.doc

甘肃省武威市古浪县职业技术教育中心2025届高三下学期一模考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则关于的方程所表示的曲线是（）

A．长轴在轴上的椭圆 B．长轴在轴上的椭圆

C．实轴在轴上的双曲线 D．实轴在轴上的双曲线

2．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（）

A． B．

C． D．

3．在原点附近的部分图象大概是（）

A． B．

C． D．

4．已知集合，集合，若，则（）

A． B． C． D．

5．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（）

A．图象关于点对称，在区间上为增函数

B．函数最大值为2，图象关于点对称

C．图象关于直线对称，在上的最小值为1

D．最小正周期为，在有两个根

6．若，，则的值为（）

A． B． C． D．

7．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知的面积是,,,则（）

A．5 B．或1 C．5或1 D．

9．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

10．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

11．已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（）

A． B． C． D．

12．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校共有师生1600人，其中教师有1000人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_____．

14．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________

15．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．

16．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，函数.

（1）当时，求在内的极值；

（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.

18．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证明：；

（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.

19．（12分）在平面直角坐标系中，点，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线相交于不同的两点是线段的中点，当时，求的值．

20．（12分）等比数列中，．

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)记为的前项和．若，求．

21．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若，证明.

22．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）.

（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：

（Ⅱ）设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据条件，方程．即，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型．

【详解】

解：∵k＞1，∴1+k0，k2-1＞0，

方程，即，表示实轴在y轴上的双曲线，

故选C．

【点睛】

本题考查双曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为是关键．

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