四川省眉山第一中学2023-2024学年高考数学必刷试卷含解析.docVIP

四川省眉山第一中学2023-2024学年高考数学必刷试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

5．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）

A． B．

C． D．

6．集合，则（）

A． B． C． D．

7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

8．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（）

A． B． C． D．

9．从抛物线上一点(点在轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为（）

A． B． C． D．

10．已知等比数列满足，，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

12．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则的最小值为________.

14．已知集合，，则________.

15．已知以x±2y=0为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.

16．在直角坐标系中，某等腰直角三角形的两个顶点坐标分别为，函数的图象经过该三角形的三个顶点，则的解析式为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，整理如下：

甲公司员工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司员工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件0.65元，乙公司规定每天350件以内(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根据题中数据写出甲公司员工在这10天投递的快件个数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为(单位：元)，求的分布列和数学期望；

（3）根据题中数据估算两公司被抽取员工在该月所得的劳务费.

18．（12分）在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴所在直线为轴建立直角坐标，直线的参数方程为（为参数），与交于，两点．

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点；若、、成等比数列，求的值

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值.

20．（12分）已知函数（为常数）

（Ⅰ）当时，求的单调区间；

（Ⅱ）若为增函数，求实数的取值范围.

21．（12分）等差数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列前项的和，若，求．

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，