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2024届安徽省亳州市第二中学高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是

A． B．

C． D．

2．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

3．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

4．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）

A．1 B． C． D．

5．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()

A． B．3 C．2 D．

6．已知函数，，且，则（）

A．3 B．3或7 C．5 D．5或8

7．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（）

A． B． C． D．

8．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（）

A． B． C． D．

9．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

10．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

12．在中，，则=（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中的常数项为__________.

14．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：

（1）对任意的总有；

（2）当，，时，总有成立.

则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.

15．在的二项展开式中，所有项的系数的和为________

16．已知集合，则_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点．

（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．

18．（12分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.

（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；

（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.

19．（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.

（1）求的方程；

（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

20．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.

（1）求的值；

（2）求的面积.

21．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

22．（10分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.

（1）求证：平面；

（2）求锐二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

此题画出正方体模型即可快速判断m的取值.

【详解】

如图（1）恰好有3个点到平面的距离为；如图（2）恰好有4个点到平面的距离为；如图（3）恰好有6个点到平面的距离为.

所以本题答案为B.

【点睛】

本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系，考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力和知识方法的迁移能力，属于难题.

2、D

【解析】

根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.

【详解】

因为，，则，

所以，

设与共线的单位向量为，

则，

解得或

所以与共线的单位向量为或.

故选：D.

【点睛】

本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.

3、B

【解析】

利用函数奇偶性可求得在时的解析式和，进而构造出